в начале 2015 года в шкафу у артура стояло 35 книжек

- В начале года было 35 книжек. Посреди их  х- прочитанных, у- непрочитанных.
Означает х+у=35

Днем 23 февраля равновесие в книжках поменялось. х+5- прочитанных, у-5 - непрочитанных.

Вечером 23 февраля подарили 4 новых книжки - не прочитанных
означает стало непрочитанных у-5+4= у-1

И стало прочитанных в 2 раза больше: (х+5)=2(у-1)

решим систему:

x+y=35
(x+5)=2(y-1)

выразим из первого уравнения:
x=35-y

Подставим во 2-ое

35-y+5=2y-2
35+5+2=2y+y
42=3y
y=14

тогда х= 35-14=21

Ответ: Прочитанных книжек на начало года 21