Изучить способами дифференциального исчисления функцию и выстроить ее график.y=2x^3-6x

ДАНО: Y = 2*x - 6*x

ИССЛЕДОВАТЬ.

1. Область определения D(x) - Х(-;+) - постоянная.  

2. Скрещение с осью Х.

Y = 2*x*(x-3) = 2*x(x-3)*(x+3) = 0

Y=0 при х = - 3, Х = 0, Х = 3

Положительна - X(Х;Х)(Х;+), отрицательна - X(-;Х)(Х;Х).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-) = -  limY(+) = +  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - 2*x+6*x = - Y(x),  

Функция нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 6*x -6 = 6*(x-1)(x+1).  

Корешки при Х=  1, Х = -1  Схема символов производной.

(-)__(gt;0)__(-1)___(lt;0)___(1)__(gt;0)_____(+)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(-1)= 4 , минимум Ymin(1) = - 4.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х[-; -1][1;+), убывает = Х(-1; 1).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x =0.  

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.  

9. Выпуклая горка Х(-; 0), Вогнутая ложка Х(0; +).  

10. График в прибавленьи.