при каких параметрах а график квадратного трехчлена y=ax^2+(a-3)x+a лежит выше оси

Если график лежит выше оси абсцисс, a взыскательно положителен, по другому график будет или прямой (лежит как выше, так и ниже Ox), либо параболой с ветвями, направленными вниз (то есть обязательно лежит ниже Ox). Парабола с ветвями, направленными вверх, лежит выше Ox, если не имеет пересечений с этой осью, то есть дискриминант квадратного уравнения отрицателен. Таким образом,

$\beginequation*\begincasesDlt;0\\agt;0\endcases\endequation* \Leftrightarrow \beginequation*\begincases(a-3)^2-4a^2lt;0\\agt;0\endcases\endequation*\Leftrightarrow \beginequation*\begincases(a-3+2a)(a-3-2a)lt;0\\agt;0\endcases\endequation*\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \beginequation*\begincases(3a-3)(-a-3)lt;0\\agt;0\endcases\endequation*\Leftrightarrow \beginequation*\begincases(a-1)(a+3)gt;0\\agt;0\endcases\endequation* \Rightarrow agt;1$

Ответ: $a gt; 1$

О проекте

при каких параметрах а график квадратного трехчлена y=ax^2+(a-3)x+a лежит выше оси

Добро пожаловать!