1. Найти центр окружности х^2-у^2=2х2. Отыскать точку скрещения окружностей х^2+у^2+5х-8у+1=0

1) это не окружность, а гипербола.

x^2 - 2x - y^2 = 0

x^2 - 2x + 1 - y^2 = 1

(x-1)^2 - y^2 = 1

(x-1)^2/1 - (y-0)^2/1 = 1

Это гипербола с центром (1; 0) и полуосями a = b = 1

Если бы было + y^2 - была бы окружность с центром (1; 0) и R = 1.

2) приравниваем уравнения

x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25

Приводим сходственные

5x + 3x + 26 = 8y + 7y

8x + 26 = 15y

y = (8x + 26)/15

Подставляем в хоть какое уравнение

x^2 + (8x+26)^2/225 + 5x - 8(8x+26)/15 + 1 = 0

Умножаем на 225

225x^2 + 64x^2 + 416x + 676 + 1125x - 960x - 3120 + 225 = 0

289x^2 + 581x - 2219 = 0

D = 581^2 - 4*289*(-2219) = 2902725 1703,74^2

x1 = (-581 - 1703,74) / 578 - 3,95

y1 = (8x+26)/15 = (-8*3,95+26)/15 = -0,373

x2 = (-581 + 1703,74) / 578 1,94

y2 = (8x+26)/15 = (8*1,94+26)/15 = 2,768

Таким образом, эти окружности пересекаются в 2-ух точках:

А(-3,95; -0,373) и В(1,94; 2,768)

Координаты примерные, четкие такие:

x1 = (-581-V(2902725))/578; y1 = (8x1+26)/15

x2 = (-581+V(2902725))/578; y2 = (8x2+26)/15

Игреки сами посчитайте.