Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

F(x, y, y ') = 0,
где y = y(x) неведомая, постоянно дифференцируема на (a,b) функция, величается обычным дифференциальным уравнением первого порядка.

Функция y = y(x) величается решением дифференциального уравнения F(x, y, y ') = 0, если она непрерывно дифференцируема на (a,b) и F(x, y(x), y '(x)) 0 для всех x из (a,b) .

График решения дифференциального уравнения именуют интегральной кривой дифференциального уравнения.

Дифференциальное уравнение 1го порядка имеет неисчерпаемо много решений. Для того чтоб выделить единственное решение, необходимо задать дополнительные (исходные) условия.
Задачка отыскания решения y = y(x) уравнения F(x, y, y ' ) = 0 , удовлетворяющего условию y(x0) = y0, величается задачей Коши (либо исходной задачей).
Условие y(x0) = y0 изначальное условие.

Любое конкретное решение y = y(x) (решение задачки Коши) уравнения 1го порядка, именуется приватным решением уравнения.

Общее решение уравнения, записанное в неявной форме (x, y) = C, называется общим интегралом уравнения.

Приватное решение уравнения, записанное в неявной форме (x, y) = 0, величается приватным интегралом уравнения.

Уравнение 1-го порядка, разрешенное условно производной, называют уравнением, записанными в нормальной форме:


Уравнения первого порядка часто записывают в дифференциальной форме:
M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0.
Решение такового уравнения можно разыскивать как в виде y = y(x) , так и в виде x = x(y) .