Найдите площадь треугольника abc, если его стороны одинаковы корень из 5,

Ответ:

(корень из 191)/4

Пошаговое разъясненье:

По формуле Герона площадь треугольника со гранями a, b, c одинакова:

S=корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р - полупериметр ((a+b+c)/2)

осмотрим подкоренное выражение:

((a+b+c)/2)*((-a+b+c)/2)*((a-b+c)/2)*((a+b-c)/2)

Знаменнатель этого выражения равен 16, раскроем скобки в числителе:

(-a^2+a*b+a*c-a*b+b^2+b*c-a*c+b*c+c^2)*(a^2+a*b-a*c-a*b-b^2+b*c+a*c+b*c-c^2)=(-a^2+b^2+b*c+b*c+c^2)*(a^2-b^2+b*c+b*c-c^2)=(2*b*c+(b^2+c^2-a^2))*(2*b*c-(b^2+c^2-a^2))=(2*b*c)^2-(b^2+c^2-a^2)^2

подставим занчения из условия, получим числитель подкоренного выражения: (2*(корень 180))^2-(10+18-5)^2=(4*180)-23^2=720-529=191

Таким образом, площадь треугольника S=корень(191/16)=(корень 191)/4