Мать каждый денек выдает Саше на десерт по одному плоду. У

*** доскональное разжёвывание для тех, кто тоже не понимает


В великом классе задач по комбинаторике самый быстрый путь подсчёта исполняется особым приёмом, содержащимся в том, что мы целим (нумеруем, делаем различимыми) неразличимые объекты, делая этой операцией их различимыми. При этом оказывается, что в таком предварительном подсчёте числе комбинаций различаются комплекты [апельсины 1 и 2] и [апельсины 2 и 1], поэтому окончательных комбинаций необходимо брать в два раза меньше, чем предварительных.

Если мы помечаем не два, а три неразличимых объекта и начинаем их распознавать на шаге промежуточных вычислений, то подготовительный подсчёт числа композиций оказывается в раз больше, так как мы различаем композиций ABC, ACB, BAC, BCA, CAB и CBA. Потому для получения окончательного числа композиций необходимо промежуточный вариант поделить на

При любом другом числе условно-различимых объектов необходимо разделять промежуточное число на


яблока груш персика апельсин объектов.

Итак, всего у матери есть 11 объектов. Пометим все вначале неразличимые объекты, так что получится 1-ое яблоко, 2-ое яблоко, третье яблоко, первая груша, вторая груша и т.п.

Всего все такие условно-различимые объекты можно переставить методами.

НО ! Среди них не различимы яблока, а означает методов всех перестановок не различимы и необходимо поделить на

НО ! Среди них не различимы груш, а означает способов всех перестановок не различимы и необходимо поделить на

НО ! Посреди их не различимы персика, а означает метода всех перестановок не различимы и нужно разделить на


Всего, с учётом реальной неразличимости, поучим, что число вариантов равно:




О т в е т : вариантов.



Все эти теоретически, окончательно, можно было бы выписать, чтоб проиллюстрировать всю картину вариантов, но это заняло бы очень великий объём тяжело воспринимаемого текста, поэтому, если уж и попробовать перечислить все вероятные варианты, то тогда лучше составить стопроцентно аналогичную модель на меньших числах. Возьмём не а яблока, не а груши, избавимся от персиков и оставим апельсин.

Тогда по таковой же формуле, найдём, что общее количество вариантов их поочередной раскладки будет: ;


И Л Л Ю С Т Р А Ц И Я . В А Р И А Н Т О В . раскладки двух яблок, четырёх груш и апельсина:

Дальше: Я яблоко, г груша и @ апельсин.
При подмоги функции поиска в браузере (Ctrl+F) можно проверить, что любая композиция встречается всего один раз, а неважно какая композиция, которую можно было бы придумать, теснее записана в списке композиций.


  1. ЯЯгггг@
  2. ЯЯггг@г
  3. ЯЯгг@гг
  4. ЯЯг@ггг
  5. ЯЯ@гггг

  6. ЯгЯггг@
  7. ЯгЯгг@г
  8. ЯгЯг@гг
  9. ЯгЯ@ггг

 10. ЯггЯгг@
 11. ЯггЯг@г
 12. ЯггЯ@гг

 13. ЯгггЯг@
 14. ЯгггЯ@г

 15. ЯггггЯ@
 16. Ягггг@Я

 17. Яггг@Яг
 18. Яггг@гЯ

 19. Ягг@Ягг
 20. Ягг@гЯг
 21. Ягг@ггЯ

 22. Яг@Яггг
 23. Яг@гЯгг
 24. Яг@ггЯг
 25. Яг@гггЯ

 26. Я@Ягггг
 27. Я@гЯггг
 28. Я@ггЯгг
 29. Я@гггЯг
 30. Я@ггггЯ


 31. гЯЯггг@
 32. гЯЯгг@г
 33. гЯЯг@гг
 34. гЯЯ@ггг

 35. гЯгЯгг@
 36. гЯгЯг@г
 37. гЯгЯ@гг

 38. гЯггЯг@
 39. гЯггЯ@г

 40. гЯгггЯ@
 41. гЯггг@Я

 42. гЯгг@Яг
 43. гЯгг@гЯ

 44. гЯг@Ягг
 45. гЯг@гЯг
 46. гЯг@ггЯ

 47. гЯ@Яггг
 48. гЯ@гЯгг
 49. гЯ@ггЯг
 50. гЯ@гггЯ

 51. ггЯЯгг@
 52. ггЯЯг@г
 53. ггЯЯ@гг

 54. ггЯгЯг@
 55. ггЯгЯ@г

 56. ггЯггЯ@
 57. ггЯгг@Я

 58. ггЯг@Яг
 59. ггЯг@гЯ

 60. ггЯ@Ягг
 61. ггЯ@гЯг
 62. ггЯ@ггЯ

 63. гггЯЯг@
 64. гггЯЯ@г

 65. гггЯгЯ@
 66. гггЯг@Я

 67. гггЯ@Яг
 68. гггЯ@гЯ

 69. ггггЯЯ@
 70. ггггЯ@Я
 71. гггг@ЯЯ

 72. ггг@ЯЯг
 73. ггг@ЯгЯ
 74. ггг@гЯЯ

 75. гг@ЯЯгг
 76. гг@ЯгЯг
 77. гг@ЯггЯ

 78. гг@гЯЯг
 79. гг@гЯгЯ
 80. гг@ггЯЯ


 81. г@ЯЯггг
 82. г@ЯгЯгг
 83. г@ЯггЯг
 84. г@ЯгггЯ

 85. г@гЯЯгг
 86. г@гЯгЯг
 87. г@гЯггЯ

 88. г@ггЯЯг
 89. г@ггЯгЯ
 90. г@гггЯЯ


 91. @ЯЯгггг
 92. @ЯгЯггг
 93. @ЯггЯгг
 94. @ЯгггЯг
 95. @ЯггггЯ

 96. @гЯЯггг
 97. @гЯгЯгг
 98. @гЯггЯг
 99. @гЯгггЯ

100. @ггЯЯгг
101. @ггЯгЯг
102. @ггЯггЯ

103. @гггЯЯг
104. @гггЯгЯ
105. @ггггЯЯ