Помагите пожалуйста решите уравнения a ) 3sinx+cosx=2 б)sin x-3cosx=1

Уравнения вида
asinx+bcosx=c
решают методом введения вспомогательного довода
делением обеих долей уравнения на (a+b)
а) 3sinx+cosx=2

Делим обе доли уравнения на (3+1)=2

3/2sinx + 1/2cosx=2/2
Заменяем
3/2= sin /3
1/2=cos/3
sin (/3)sinx + cos(/3)cosx=2/2
Получаем слева формулу косинуса разности
cos(x-(/3))=2/2
$x- \frac \pi 3 =\pm \frac \pi 4 +2 \pi k,k\in Z \\ \\ x= \frac \pi 3 \pm \frac \pi 4 +2 \pi k,k\in Z$

б)sin x-3cosx=1
Разделяем обе части уравнения на 2
1/2sinx - 3/2cosx=1/2
sin(/6)sinx-cos(/6)cosx=1/2
-cos(x-(/6))=1/2
cos(x-(/6))=-1/2

$x- \frac \pi 6 =\pm ( \pi -\frac \pi 3 )+2 \pi k,k\in Z \\ \\ x= \frac \pi 6 \pm \frac2 \pi 3 +2 \pi k,k\in Z$

О проекте

Помагите пожалуйста решите уравнения a ) 3sinx+cosx=2 б)sin x-3cosx=1

Добро пожаловать!