Помогите, пожалуйстаКаким числом способов можно из 16 разных пар башмак избрать

Первый башмак можно брать 32 методами.

Далее остается 15 левых и 15 правых, а избирать можно будет только из одной группы.

2-ой можно выбрать 15-тью способами.
3-ий можно избрать 14-тью методами.
4-ый можно избрать 13-тью способами.
5-ый можно выбрать 12-тью методами.
6-ой можно избрать 11-тью способами.
7-ой можно избрать 10-тью методами.
8-ый можно избрать 9-тью методами.
9-ый можно избрать 8-тью методами.
10-ый можно избрать 7-мью методами.

Итак получаем: способов.

Отметим, что если бы мы вложили во все пары башмак номерные фанты (бумажки с номерами), то, скажем композиция "1,2,3,4,5,6,7,8,9,10" и композиция "2,1,3,4,5,6,7,8,9,10" фактически бы не отличались, так как порядок избранных башмак нам не важен.

А, как знаменито, всего в любом наборе из 10 предметов
возможны 10! перестановок.

При подсчёте всех методов мы как раз сосчитали излишние неразличимые варианты, котороых в 10! раз больше, чем фактически различимых.

А поэтому предварительное число вариантов необходимо разделить на 10! и тогда мы получим конечное число различных вариантов:




О т в е т : 16 016 методов.