Найти приватное решение дифференциального уравнения y039;039;+2y039;+y=x+sinx y(0)=0y039;(0)=0

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти приватное решение дифференциального уравнения y039;039;+2y039;+y=x+sinx y(0)=0y039;(0)=0

Найти частное решение дифференциального уравнения
y''+2y'+y=x+sinx
y(0)=0
y'(0)=0

Задать свой вопрос

Амелия Чечетенко
Математика
2019-09-05 07:59:30
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

к элементу с ЭДС E=100 В подключено наружнее противодействие R=40 Ом.

Задачка 4.Помогите пожалуйста

С верхушки В ромба АВСD, площадь которого одинакова 166.3 cm^2, проведены

Астрономия, помогите решить задачку.Известно,что расстояние до звезды Капелла равно 14,3 пк.

Найдите значение выражения : (5^12)^3:5^27

Son a =0.6 отыскать cost a tg a ctga если пи2

quot;Все пройдет, как с белых яблонь дымquot;. Почему это сложноподчиненное предлоежние?

срочно!!!!! с полным решением и обьяснением

секреция грудного молока у дамы зависит от полимерных генов. У Анны

О чем говорится в повести о истинном человеке?

Собаков Валерка · Answer 1 · 2019-09-05 08:05:29+3:00

$y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_1,2=-1\\Y=C_1e^-x+xC_2e^-x$
$\haty=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\haty'=A-Csinx+Dcosx\\\haty''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x1=A\\x^00=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac12\\cosx0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\haty=x-2-\frac12cosx$
$y=Y+\haty=C_1e^-x+C_2xe^-x+x-2-\frac12cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac12=0\\C_1=\frac52\\y'(0)=0:-C_1e^-x+C_2(e^-x-xe^-x)+1+\frac12sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac52+C_2+1=0\\C_2=\frac32\\y=\frac52e^-x+\frac32xe^-x+x-2-\frac12cosx$
Проверка:
$y=\frac52e^-x+\frac32xe^-x+x-2-\frac12cosx\\y'=-e^-x-\frac32xe^-x+1+\frac12sinx\\y''=-\frac12e^-x+\frac32xe^-x+\frac12cosx\\\\-\frac12e^-x+\frac32xe^-x+\frac12cosx-2e^-x-3xe^-x+2+sinx+\\\\+\frac52e^-x+\frac32xe^-x+x-2-\frac12cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx$
Ответ верный.

О проекте

Найти приватное решение дифференциального уравнения y039;039;+2y039;+y=x+sinx y(0)=0y039;(0)=0

Добро пожаловать!