Математика ЗНО 2017 33 задание 

Чтоб логарифм из левой доли второго уравнения был определён, нужно, чтобы было выполнено y - a gt; 0. При этом условии система равносильна таковой:

x - y = x - a
y - a = 4a^2 + x - x^2

Геометрический смысл первого уравнения: x на таком же расстоянии от y, что и от a. Так как y gt; a, то это выполнится, если и только если x gt; a и y = x + (x - a) = 2x - a.

Подставляем y = 2x - a во второе уравнение:
2x - a - a = 4a^2 + x - x^2
x^2 + x - (4a^2 + 2a) = 0
x^2 + x - 2a(2a + 1) = 0

Корни квадратного уравнения просто угадать по аксиоме Виета.
x = 2a либо x = -2a - 1

Этим x подходят значения y:
y = 3a либо y = -5a - 2

Осталось отыскать, при каких a выполнено неравенство x gt; a.
1) (2a, 3a)
2a gt; a
a gt; 0
2) (-2a - 1, -5a - 2)
-2a - 1 gt; a
3a lt; -1
a lt; -1/3

Ответ. при a lt; -1/3 (x, y) = (-2a - 1, -5a - 2); при -1/3 lt;= a lt;= 0 решений нет; при a gt; 0 (x, y) = (2a, 3a).