Помогите отыскать чему одинакова сумма 1017^2-1016^2+1015^2-...+3^2-2^2+1^2
Помогите отыскать чему одинакова сумма 1017^2-1016^2+1015^2-...+3^2-2^2+1^2
Задать свой вопрос1 ответ
Чулахваров
Олег
Заметим, что (2n + 1)^2 - (2n)^2 = 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 = 4n + 1 - линейно зависит от n.
Тогда (1017^2 - 1016^2) + (1015^2 - 1014^2) + ... + (1^2 - 0^2) - сумма арифметической прогрессии.
Количество членов = 1016/2 + 1 = 509
Первый член = 1017^2 - 1016^2 = 4 * 508 + 1 = 2 033
Последний член = 1^2 - 0^2 = 1
Сумма = (1 + 2033) * 509 / 2 = 1017 * 509 = 517 653
Тогда (1017^2 - 1016^2) + (1015^2 - 1014^2) + ... + (1^2 - 0^2) - сумма арифметической прогрессии.
Количество членов = 1016/2 + 1 = 509
Первый член = 1017^2 - 1016^2 = 4 * 508 + 1 = 2 033
Последний член = 1^2 - 0^2 = 1
Сумма = (1 + 2033) * 509 / 2 = 1017 * 509 = 517 653
Альбина Минохметова
Спасибо большое
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов