Найти предел при х, устремляющимся к бесконечности(sqrt(x^2+1))-(sqrt(x^2-1))Если можно, с
Найти предел при х, устремляющимся к бесконечности
(sqrt(x^2+1))-(sqrt(x^2-1))
Если можно, с разъяснениями, пожалуйста
1 ответ
Вовка Вешторт
Имеем неопределённость оо - оо (бесконечность минус бесконечность).
Умножим и разделим начальное выражение на sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1).
Получим такое выражение:
[sqrt(x^2+1) - sqrt(x^2-1)]*[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем:
[(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе производим упрощения:
(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2= x^2 + 1 -x^2 +1 = 2
Знаменатель вновь без конфигураций. После этого начальное выражение выглядит так:
2/(sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1))
Вот теперь можно заместо икса подставлять бесконечность. В знаменателе получится оо + оо = оо. Сумма бесконечностей одинакова бесконечности. А вот разница может оказаться любой.
В конце концов, нам осталось поделить 2 на оо, а это будет нуль.
Ответ: lim = 0
Умножим и разделим начальное выражение на sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1).
Получим такое выражение:
[sqrt(x^2+1) - sqrt(x^2-1)]*[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем:
[(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе производим упрощения:
(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2= x^2 + 1 -x^2 +1 = 2
Знаменатель вновь без конфигураций. После этого начальное выражение выглядит так:
2/(sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1))
Вот теперь можно заместо икса подставлять бесконечность. В знаменателе получится оо + оо = оо. Сумма бесконечностей одинакова бесконечности. А вот разница может оказаться любой.
В конце концов, нам осталось поделить 2 на оо, а это будет нуль.
Ответ: lim = 0
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов