Найти предел при х, устремляющимся к бесконечности(sqrt(x^2+1))-(sqrt(x^2-1))Если можно, с

Имеем неопределённость оо - оо (бесконечность минус бесконечность).
Умножим и разделим начальное выражение на sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1).
Получим такое выражение:
[sqrt(x^2+1) - sqrt(x^2-1)]*[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем:
[(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе производим упрощения:
(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2= x^2 + 1 -x^2 +1 = 2
Знаменатель вновь без конфигураций. После этого начальное выражение выглядит так:
2/(sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1))
Вот теперь можно заместо икса подставлять бесконечность. В знаменателе получится оо + оо = оо. Сумма бесконечностей одинакова бесконечности. А вот разница может оказаться любой.
В конце концов, нам осталось поделить 2 на оо, а это будет нуль.
Ответ: lim = 0