возможность попадания стрелков в мишень 3/4.Изготовлено 4 выстрела.Х-число попаданийНайти М(х) и

Возможность промаха при выстреле 1-3/4=1/4.
Случайная величина X - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. Найдём вероятности этих значений:

P0=(1/4)=1/256
P1=C*(3/4)*(1/4)=4*3/4*1/64=12/256
P2=C*(3/4)*1/4)=6*9/16*1/16=54/256
P3=C*(3/4)*1/4=4*27/64*1/4=108/256
P4=(3/4)=81/256

Так как события P0,P1,P2,P3 и P4 несовместны и притом образуют полную группу, то обязано выполняться условие P0+P1+P2+P3+P4=1. Подставляя найденные вероятности, уверяемся, что так оно и есть. Означает, эти вероятности найдены правильно.

Сочиняем сейчас рад распределения:

Xi       0            1             2              3              4 
Pi   1/256    12/256     54/246   108/256     81/256

Математическое ожидание M[X]=Xi*Pi=768/256=3

Дисперсия D[X]=(Xi-M[X])*Pi=192/256=3/4

Ответ: M[X]=3, D[X]=3/4.