Найдите прямоугольник наибольшей площади с периметром 20. В ответе укажите значение

Найдите прямоугольник величайшей площади с периметром 20. В ответе укажите значение площади.

Задать свой вопрос
Ращиков Борька
125 ?)
Свертилова Регина
ой) 25 площадь )
2 ответа
Пусть x и y - стороны прямоугольника. 
S=xy - площадь прямоугольника.
P=2(x+y) - периметр прямоугольника.

По условию, Р=20, т.е. 2(x+y)=20  откуда  x+y=10. Выразим переменную y, т.е. y=10-x.

Подставив в площадь прямоугольника, получим S=x(10-x)=10x-x^2
Осмотрим функцию S(x)=10x-x^2 и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]
Производная функции одинакова: S'(x)=(10x-x^2)'=10-2x.. Приравняв производную функции к нулю, получим 10-2x=0   откуда   x=5

Найдем значение функции на концах отрезка
S(0)=10\cdot0-0^2=0;\\ S(5)=10\cdot5-5^2=25;\,\,\,\,\,\,\,\, -\max\\ S(10)=10\cdot10-10^2=0

Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.

Разыскиваемая площадь : S=5\cdot 5=25

Ответ: 25.
Денис Винар
Д (S)=(0; 10),потому (0; 5) производная > 0, а (5; 10), меньше нуля.границы не правильно
1 cторона хсм
2 сторона 20:2-х=10-хсм
S=x(10-x)=10x-x
D(S)(0;10)
s=10-2x
10-2x=0
2x=10
x=5
              +                    _
(0)---------------(5)-------------------(10)
                       max
Smax=5=25
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт