Решить параметр. На фотографии. Досконально.

4x^2 - 8x + (2a + x + x)^2 = 4

1) При x lt; 0 будет x = -x; x + x = 0
4x^2 + 8x + (2a)^2 = 4
4x^2 + 8x + 4a^2 - 4 = 0
x^2 + 2x + a^2 - 1 = 0
D/4 = 1  - a^2 + 1 = 2 - a^2
Если уравнение имеет 2 корня, то D/4 gt; 0
2 - a^2 gt; 0
a^2 lt; 2
a (-2; 2)
Но реально будет 2 корня, только если они оба меньше 0, по условию.
x1 = -1 - (2 - a^2) lt; 0 - это правильно при любом а (-2; 2)
x2 = -1 + (2 - a^2) lt; 0
(2 - a^2) lt; 1
2 - a^2 lt; 1
a^2 gt; 1
a (-2; -1) U (1; 2)

2) При x gt;= 0 будет x = x; x + x = 2x
4x^2 - 8x + (2a + 2x)^2 = 4
4x^2 - 8x + 4(a + x)^2 - 4 = 0
x^2 - 2x - 1 + (x^2 + 2ax + a^2) = 0
2x^2 + 2(a - 1)x + (a^2 - 1) = 0
D/4 = (a - 1)^2 - 2(a^2 - 1) = a^2 - 2a + 1 - 2a^2 + 2 = -a^2 - 2a + 3
Если уравнение имеет 2 корня, то D/4 gt; 0
-a^2 - 2a + 3 = -(a - 1)(a + 3) gt; 0
a (-3; 1)
Но реально будет 2 корня, только если они оба больше 0, по условию.
x1 = (1 - a + (-a^2-2a+3))/2 gt;= 0 - это правильно при любом a (-3; 1)
x2 = (1 - a - (-a^2-2a+3))/2 gt;= 0
1 - a - (-a^2 - 2a + 3) gt;= 0
(-a^2 - 2a + 3) lt;= 1 - a
-a^2 - 2a + 3 lt;= a^2 - 2a + 1
2a^2 gt;= 2; a^2 gt;= 1
a (-3; -1] U [1]; значения a gt; 1 не входят в просвет a (-3; 1).
Таким образом, при a (-2; -1) будет 4 корня - 2 меньше 0 и 2 больше 0.
Ответ: a (-3; -2) U [1; 2)