3^x=10-log[2,x] (три в степени х равно 10 минус логарифм х

3^x = 10 - log2 (x)
Аналитически не выходит  у меня. Только способом подбора. Область допустимых значений определяется логарифмом x gt; 0. Левая часть всегда положительна, означает, log2 (x) gt; 0, и x gt; 1. Иначе в интервале (0; 1) левая часть меняется от 1 до 3, а правая больше 10.
Попробуем подставить x = 2, 3^2 = 10 - log2 (2) = 9. равенство выполняется. Т.о. x = 2 является корнем уравнения.
Но м.б. есть ещё решения?
Для ответа на этот вопрос построим графики функций
y = 3^x и y = 10 - log2 (x)
График y = 3^x пересекает ось Оу в точке у=3. На лево, в область отрицательных значений икс, график устремляется к нулю. На право, в область положительных значений икс, график устремляется к бесконечности.
Осмотри график y = log2 (x). Он нигде не пересекается с графиком y=3^x. Он пересекает ось Ох а точке х=1. На лево он устремляется к минус бесконечности, не пересекая ось игрек. На право график устремляется к бесконечности. Перевернём график: y = -log2 (x). Тут ситуация изменяется. Хотя он по-минувшему пересекает ось икс в точке х=1, этот график сейчас пересекает график 3^x, т.к. влево он бесконечно стремится к плюс бесконечности к оси игрек, а вправо устремляется в минус бесконечность. Смещение графика ввысь по оси игрек на 10 ситуацию не меняет y=10-log2 (x).
Итак, имеется только одно скрещение этих графиков, и одно решение:
x = 2.