7. Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколько имеется

7. Из условия задачки - курицы у нас все различные. Т.е. если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на иную, то получится иной набор.
В таком понимании задачки, всего разных композиций птиц - 512 (беря во внимание комбинацию без птиц совсем, каждую птицу можно брать или не брать, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задачке: пусть круги значат кол-во композиций БЕЗ обозначенных птиц. (рисунок 2-ой)
БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов
БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта.
Дальше, найдем кол-во комбинаций без гусей И без уток, без гусей И без кур, без кур И без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная композиция. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Дальше, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим кол-во вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры.
Ответ: 315

8. Легче будет разъяснить на кругах Эйлера. (набросок 1-ый) Черным маркером я отметил кол-во студентов, каждого из самых малюсеньких подмножеств. сначала отыскал (А и С и не В), (В и С и не А), (А и В и не С). Далее отыскал тех, кто изучает только А, и только В. Потом отыскал (А либо В) и отнял из кол-ва студентов.
Ответ: 200 - 120 = 80

9. Кол-во вариантов избрать 5 карт для первого комплекта: 
Для второго, из оставшихся:
Для третьего:
И для четвертого:
Т.к. порядок комплектов нам не главен, ответ будет: