Задача из курса 10-11 класса,помогите решить.

x - (a^2 - a - 2) + x - (a^2 - 3a + 1) = 2a - 3
Могут быть 4 варианта:
1) Под обоими модулями выражения lt; 0
x lt; a^2 - a - 2
x lt; a^2 - 3a + 1
-x + a^2 - a - 2 - x + a^2 - 3a + 1 = 2a - 3
2a^2 - 4a -1 - 2a + 3 = 2x
2x = 2a^2 - 6a + 2
x = a^2 - 3a + 1 - не может быть, по условию x lt; a^2 - 3a + 1
Решений нет

2) Под 1 модулем выражение lt; 0, под 2 модулем gt;= 0
x lt; a^2 - a - 2
x gt;= a^2 - 3a + 1
-x + a^2 - a - 2 + x - a^2 + 3a - 1 = 2a - 3
2a - 3 = 2a - 3
Это верно при всех x, удовлетворяющих неравенствам.
 У нас x должен быть за пределами промежутка (4; 19).

2а) a^2 - a - 2 lt; 4
a^2 - a - 6 lt; 0
(a - 3)(a + 2) lt; 0
a (-2; 3)

2б) a^2 - 3a + 1 gt; 19
a^2 - 3a - 18 gt; 0
(a - 6)(a + 3) gt; 0
a (-oo; -3) U (6; +oo)
Промежутки в решениях а) и б) не пересекаются, значит, решений нет.
При всех этих значениях а и при любом х будет
x - (a^2 - a - 2) gt; x - (a^2 - 3a + 1)
То есть, если x - (a^2 - a - 2) lt; 0, то тем более x - (a^2 - 3a + 1) lt; 0

3) Под 1 модулем выражение gt;= 0, под 2 модулем lt; 0
x gt;= a^2 - a - 2
x lt; a^2 - 3a + 1
x - a^2 + a + 2 - x + a^2 - 3a + 1 = 2a - 3
-2a + 3 = 2a - 3
6 = 4a
a = 1,5
Проверяем
x - 2,25 + 1,5 + 2 + x - 2,25 + 3*1,5 - 1 = 2*1,5 - 3
x + 1,25 + x + 1,25 = 0
x = -1,25 (4; 19)
Подходит, а = 1,5 - ЭТО РЕШЕНИЕ.

4) Под обоими модулями выражения gt;= 0
x gt;= a^2 - a - 2
x gt;= a^2 - 3a + 1
x - a^2 + a + 2 + x - a^2 + 3a - 1 = 2a - 3
2x = 2a^2 - 4a - 1 + 2a - 3
x = a^2 - a - 2 - это может быть, в отличие от варианта 1)
0 + (a^2 - a - 2) - (a^2 - 3a + 1) = 2a - 3
2a - 3 = 2a - 3
2a - 3 gt;= 0
a gt;= 1,5
x = a^2 - a - 2 gt;= 2,25 - 1,5 - 2
x gt;= -1,25
Найдем, при каких а будет x = 4 и x = 19
4а) x = a^2 - a - 2 = 4
a^2 - a - 6 = 0
(a + 2)(a - 3) = 0
a = -2 lt; 1,5 - не подходит
a = 3 - подходит
a [1,5; 3) - ЭТО РЕШЕНИЕ

4б) x = a^2 - a - 2 = 19
a^2 - a - 21 = 0
D = 1 - 4*(-21) = 85
a1 = (1 - 85)/2 -4,11 lt; 1,5 - не подходит
a2 = (1 + 85)/2 5,11 - подходит.
x gt; 19 при a gt; (1 + 85)/2 - ЭТО РЕШЕНИЕ

Ответ: a [1,5; 3) U ((1 + 85)/2; +oo)