Место закрашено в четыре цвета. Обосновать, что найдутся две точки, расстояние

Пусть этих точек нет.
осмотрим правильный тетраэдр SABC со стороной 1 м.
Все его верхушки различного цвета. Рассмотрим точку S' симметричную вершине S относительно плоскости АBC . она на расстоянии 1м от вершин АВС , а означает того же цвета что и S. Расстояние от S до S' больше 1 - 22/3 . Все точки находящиеся от S на этом расстоянии обязаны быть того же цвета что и S . но явно что на этой сфере найдутся две точки на расстоянии 1м. получили противоречие.

Допустим что две точки лежащие на расстоянии 1 м разного цвета,
построим квадрат со стороной 1м , тогда получим что все точки принадлежашие вершинам разного цвета. 
отметим точку А1 и D1 симметричную соответственно точке А и  D условно стороны ВС ,
а так как  А1  находится от точек В и D1 на расстоянии 1м она   не совпадает с ними по цвету   , значит она совпадает по цвету с точкой А или С , либо D
,то есть если начертить окружность с радиусом 2 ,и  центром в точке А,  или окружность с радиусом 2 с центром в точке С , или кружность с радиусом  5 с центром в точке  D,то   все точки принадлежащие этой окружности будут 1-го цвета , означает найдутся две точки расстояние меж которыми одинаково 1.  .Получили противоречие.