найдите все значения , при которых неравенствоcosX - sinX + 5cosX

Переводим sin^2 x в cos^2 x
cos^3 x - a*(1 - cos^2 x) + 5a^2*cos x + (a-1) lt;= 0
cos^3 x - a + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (a-1) lt;= 0
cos^3 x + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (-a+a-1) lt;= 0
Кубическое неравенство относительно cos x.
Подмена cos x = y [-1; 1] при всех значениях x.
y^3 + ay^2 + 5a^2*y - 1 lt;= 0
Если оно истинно при любом x, то оно подлинно при y = 1 и при y = -1
-1 + a*1 - 5a^2*1 - 1 = -5a^2 + a - 2 lt;= 0
1 + a*1 + 5a^2*1 - 1 = 5a^2 + a lt;= 0
Решаем эти два неравенства
D = 1 - 4*(-5)(-2) lt; 0
a(5 + a) lt;= 0
У 1 неравенства ветки направлены вниз и D lt; 0, значит, оно выполнено при всех a.
2 неравенство выполнено при a [-5; 0]
Ответ: [-5; 0]