тригонометрическое уравнение

Пусть sin x + cos x = t.
Возведем обе доли в квадрат: (sin x + cos x) = t
sinx+2sinxcosx+cosx = t
1+sin2x = t
sin2x = t-1
Подставим в начальное уравнение, получим:
t = 1 - (t-1)
t + t - 2 = 0
t = -2 или t = 1
Вернемся к х:
1) sin x + cos x = -2 не имеет решений, т.к. sinx1 и cosx1
то есть для исполненья равенства нужно, чтобы при неких х sinx=cosx=-1. это не возможно (если при неком х sinx=1, то тогда же и cosx=0 и напротив)
2) sin x + cos x = 1
$\frac \sqrt2 2 sinx+ \frac \sqrt2 2 cosx= \frac \sqrt2 2\\amp;10;sin\frac \pi 4cosx+cos\frac \pi 4sinx= \frac \sqrt2 2\\amp;10;sin(\frac \pi 4+x)= \frac \sqrt2 2\\amp;10;\frac \pi 4+x=(-1)^n*\frac \pi 4+ \pi n\\amp;10;x=(-1)^n*\frac \pi 4-\frac \pi 4+ \pi n\\amp;10;x=((-1)^n-1)*\frac \pi 4+ \pi n,\ n \in Z.$
Ответ: $((-1)^n-1)*\frac \pi 4+ \pi n,\ n \in Z.$

О проекте

тригонометрическое уравнение

Добро пожаловать!