Исследуйте функцию с помощью производной на монотонность и экстремумыY=4x^3-12x+5

Question

Вопросы-ответы » Математика

Исследуйте функцию с помощью производной на монотонность и экстремумыY=4x^3-12x+5

Обследуйте функцию с подмогою производной на монотонность и экстремумы
Y=4x^3-12x+5

Задать свой вопрос

Эмилия Кориенко
Математика
2019-09-06 07:19:15
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Приведите уравнения хим реакций,с подмогою которых можно получить карбонат натрия в

Отыскать значение выражения cos(arccos3/2+arcctg(-1/3)-arcsin(-1/2))

решите сосуд. имеет форму куба со стороной 3 дм сколько л.

помогите решить пожалуйста , срочно,с пояснениями

какая физическая величина характеризует взаимодействие тел?

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a,а боковое ребро l.Обьем

помогите безотлагательно нужно пожалуйста по татарскомуСыйфатларны сыйфатланмышлары белан язып

Обоснуйте неравенство:

Пациенту введено 4 ЕД инсулина (1 ЕД на 4г сахара) для

Sooooooooos!!!!!!!!!!!!

Валерия · Answer 1 · 2019-09-06 07:26:50+3:00

Исследование:

1) Область определения и область значения функции
$\displaystyle y=4x^3-12x+5$

Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)

2) Исследуем общие характеристики функции: чётность; нечётность

$\displaystyle y(-x)=4*(-x)^3-12(-x)+5=-4x^3+12x+5=-(4x^3-12x-5)$

Означает функция не является ни четной ни нечетной

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат.

$\displaystyle y(0)=4*0-12*0+5=5$

точка пересечения с осью Оу (0;5)

$\displaystyle y(x)=0\\4x^3-12x+5=0$

Уравнение в целых числах не решается:
х-1,9; х0,44; х1,46

Точки скрещения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)

4) Обретаем критичные точки и интервалы монотонности.

для этого найдем производную

$\displaystyle y(x)=(4x^3-12x+5)=12x^2-12$

найдем критичные точки

$\displaystyle 12x^2-12=0\\12(x^2-1)=0\\x_1=1; x_2=-1$

определим знаки производной

+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------

на промежутке (-оо; -1 ) (1;+оо) вырастает
на интервале (-1;1) убывает

точка х= -1 - точка максимума
$\displaystyle y(-1)=4*(-1)^3-12(-1)+5=-4+12+5=13$ максимум функции

точка х=1 - точка минимума
$\displaystyle y(1)=4*1^3-12*1+5=4-12+5=-3$ минимум функии

5) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости.

Для этого найдем вторую производную

$\displaystyle y(x)=(12x^2-12)=24x$

найдем критичные точки

$\displaystyle y(x)=0\\24x=0\\x=0$
определим знаки 2-ой производной на промежутках

- +
------------ 0 --------------

На промежутке (-оо;0) график Выпуклый ввысь
на промежутке (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый

и график в приложении

О проекте

Исследуйте функцию с помощью производной на монотонность и экстремумыY=4x^3-12x+5

Добро пожаловать!