Решить уравнение: y039;-xy=e^xВычислить интеграл: cos^4 xdx(dx)/(cos^2(7x-3)ЛОДУ:

1) y' - xy = e^x
Неоднородное уравнение 1 порядка. Подмена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' - x*u*v = e^x
u'*v + u*(v' - x*v) = e^x
Скобку приравниваем к 0
v' - x*v = 0
Уравнение с разделяющимися переменными
dv/dx = x*v
dv/v = dx*x
ln v = x^2/2
v = e^(x^2/2)
Получилось уравнение
u'*v + u*0 = e^x
u' = e^x / v = e^x / e^(x^2/2) = e^(x - x^2/2)
u' = e^(x - x^2/2)
Однако, этот интеграл в простых функциях не берется.
Но вообщем он очень схож на интеграл Лапласа:
Ф(x) =
В итоге


2)




3)
Это совсем обычный табличный интеграл.

4) Здесь я не понял, что такое 2' + y ?