Найдите очень возможное количество острых углов выпуклого многоугольника.

Рассмотрим выпуклый N-угольник. Знаменито, что сумма его углов непременно одинакова 180*(N-2), также известно, что ни один из углов не может быть больше (либо даже равным) 180 градусам.

Пусть посреди N углов K - острые. Тогда их сумма явно меньше 90K, а сумма других N-K углов должна превосходить



Также Явно, что и эта сумма не обязана превосходить 180(N-K), так как каждый угол меньше 180. Отсюда получим



Не более трех острых углов. 

Мы нашли верхнюю границу, но это не гарантирует что K=3 действительно возможно. Но вспомнить желая бы равносторонний треугольник с углами по 60, и станет светло, что такой случай вероятен.