Решить систему x^(log 2 (y))+y^(log 2 (x))=16; log 2 (x)-log 2

Решить систему

Решение
Область возможных значений системы уравнений 
xgt;0, ygt;0.
Для наглядности решения заменим переменные
                    
log(x)=t                                     log(y)=z
Подставим в начальную систему уравнений



Решаем систему уравнений по способу подстановки
Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в 1-ое уравнение
                                     t =2+z
                             (2+z)z=3
                           z+2z-3=0
D=2-4*(-3)=4+12=16
                        z = (-2 - 4)/2 = -3          t = 2 - 3 = -1
                        z = (-2 + 4)/2 = 1          t = 2 + 1 = 3
Делаем оборотную подмену и находим переменные х и у
При z=-3          t=-1
                   x = 2^t = 2^(-1) = 1/2          y = 2^z = 2^(-3) = 1/8       
При z=1          t=3
                   x = 2^t = 2^(3) = 8               y = 2^z = 2^(1) = 2
 Получили две пары ответов 
        х=8  у=2
Проверка

и
       х=1/2=0,5   у=1/8=0,125
Проверка


 Ответ: (8;2); (0,5;0,125)