найти все значения числа а,при которых огромное количество решений неравенства а^2+3a-5-x 4+2x+4

a^2+3a-5-x gt;= 4 + 2x+4
Тут две особенные точки: x1 = a^2+3a-5 и x2 = -2.
1) Пусть a^2+3a-5 lt; -2
a^2+3a-3 lt; 0
D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21
a1 = (-3 - 21)/2 -3,79; a2 = (-3 + 21)/2 0,79
a ((-3 - 21)/2; (-3 + 21)/2)

1) а) Если x lt; a^2+3a-5 lt; -2, то a^2+3a-5-x = a^2+3a-5-x; 2x+4 = -2x-4
a^2 + 3a - 5 - x gt;= 4 - 2x - 4
-x lt;= a^2 + 3a - 5
x gt;= -a^2 - 3a + 5
Решим неравенство
-a^2 - 3a + 5 lt; a^2 + 3a - 5
a^2 + 3a - 5 gt; 0
Но по условию x lt; a^2+3a-5 lt; -2 lt; 0, потому
Решений нет при x lt; (a^2+3a-5) lt; -2

1) б) Если a^2+3a-5 lt;= x lt; -2, то a^2+3a-5-x = x-a^2-3a+5; 2x+4 = -2x-4
x - a^2 - 3a + 5 gt;= 4 - 2x - 4
-a^2 - 3a + 5 gt;= -3x
x gt;= (a^2+3a-5)/3
Но по условию x [a^2+3a-5; -2), потому решим неравенство
(a^2+3a-5)/3 lt; -2
a^2+3a-5 lt; -6
a^2+3a+1 lt; 0
D = 9 - 4 = 5
a1 = (-3 - 5)/2 -2,618 ; a2 = (-3 + 5)/2 -0,382
Если a ((-3 - 5)/2; (-3 + 5)/2), то x [(a^2+3a-5)/3; -2)
Длина этого промежутка больше либо одинакова 1, если
(a^2+3a-5)/3 lt;= -3
a^2+3a-5 lt;= -9
a^2+3a+4 lt;= 0
Это неравенство решений не имеет.
Если a ((-3 - 21)/2; (-3 - 5)/2] U [(-3 + 5)/2; (-3 + 21)/2)
то решений нет.

1) в) Если a^2+3a-5 lt; -2 lt;= x, то a^2+3a-5-x = x-a^2-3a+5; 2x+4 = 2x+4
x - a^2 - 3a + 5 lt;= 4 + 2x + 4
-a^2 - 3a + 5 - 8 gt;= x
x lt;= -a^2 - 3a - 3
Решим неравенство
-a^2 - 3a - 3 gt;= -2
a^2 + 3a + 1 lt;= 0
a1 = (-3 - 5)/2 -2,618 ; a2 = (-3 + 5)/2 -0,382
Если a [(-3 - 5)/2; (-3 + 5)/2], то x [-2; -a^2-3a-3]
Длина этого интервала больше или равна 1, если
-a^2-3a-3 gt;= -1
-a^2-3a-2 gt;= 0
a^2+3a+2 lt;= 0
(a+1)(a+2) lt;= 0
При a [-2; -1] и при условии a^2+3a-5 lt; -2 lt;= x
длина промежутка x [-2; -a^2-3a-3] не меньше 1.
Если a ((-3 - 21)/2; (-3 - 5)/2) U ((-3 + 5)/2; (-3 + 21)/2)
то решений нет.

2) Пусть a^2+3a-5 = -2
a^2+3a-3 = 0
D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21
a1 = (-3 - 21)/2 -3,79; a2 = (-3 + 21)/2 0,79
-2 - x gt;= 4 + 2x + 4

2) а) Если x lt; -2, то -2-x = -2-x; 2x+4 = -2x - 4
-2 - x gt;= 4 - 2x - 4
-2 gt;= -x
x gt;= 2
Но по условию x lt; -2, поэтому решений нет.

2) б) Если x gt;= -2, то -2-x = x+2; 2x+4 = 2x+4
x + 2 gt;= 4 + 2x + 4
-6 gt;= x, но по условию x gt;= -2, поэтому решений нет.

3) Пусть a^2+3a-5 gt; -2
a^2+3a-3 gt; 0
D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21
a1 = (-3 - 21)/2 -3,79; a2 = (-3 + 21)/2 0,79
a (-oo; (-3 - 21)/2) U ((-3 + 21)/2; +oo)

3) a) Если x lt; -2 lt;= a^2+3a-5, то a^2+3a-5-x = a^2+3a-5-x; 2x+4 = -2x-4
a^2 + 3a - 5 - x gt;= 4 - 2x - 4
-x lt;= a^2 + 3a - 5
x gt;= -a^2 - 3a + 5
Решим неравенство
-a^2 - 3a + 5 lt; -2
-a^2 - 3a + 7 lt; 0
a^2 + 3a - 7 gt; 0
D = 3^2 + 4*7 = 9 + 28 = 37
a1 = (-3-37)/2 -4,541; a2 = (-3+37)/2 1,541
Если a (-oo; (-3-37)/2) U ((-3+37)/2; +oo), то x [-a^2-3a+5; -2)
Длина этого интервала больше либо равна 1, если
-a^2-3a+5 lt;= -3
0 lt;= a^2+3a-8
D = 3^2+4*8 = 9+32 = 41
a1 = (-3 - 41)/2; a2 = (-3 + 41)/2
При a (-oo; (-3 - 41)/2] U [(-3 + 41)/2; +oo) и при условии
x lt; -2 lt;= a^2+3a-5 длина интервала x [-a^2-3a+5; -2) не меньше 1.
Если a ((-3-37)/2; (-3-21)/2) U ((-3+21)/2; (-3+37)/2)
то решений нет.

3) б) Если -2 lt;= x lt; a^2+3a-5, то a^2+3a-5-x = a^2+3a-5-x; 2x+4 = 2x+4
a^2 + 3a - 5 - x gt;= 4 + 2x + 4
a^2 + 3a - 13 gt;= 3x
x lt;= (a^2 + 3a - 13)/3
Решим неравенство
(a^2 + 3a - 13)/3 gt; -2
a^2 + 3a - 13 gt; -6
a^2 + 3a - 7 gt; 0
a1 = (-3 - 37)/2 -4,541; a2 = (-3 + 37)/2 1,541
Если a (-oo; (-3 - 37)/2) U ((-3 + 37)/2; +oo), то x [-2; (a^2+3a-13)/3]
Длина этого промежутка больше либо одинакова 1, если
(a^2+3a-13)/3 gt;= -1
a^2+3a-13 gt;= -3
a^2+3a-10 gt;= 0
(a+5)(a-2) gt;= 0
При a (-oo; -5] U [2; +oo) и при условии -2 lt;= x lt; a^2+3a-5
длина промежутка x [-2; (a^2+3a-13)/3] не меньше 1.
Если a ((-3 - 37)/2; (-3 - 21)/2) U ((-3 + 21)/2; (-3 + 37)/2)
то решений нет.

3) в) Если -2 lt;= a^2+3a-5 lt;= x, то a^2+3a-5-x = x-a^2-3a+5; 2x+4 = 2x+4
x - a^2 - 3a + 5 gt;= 4 + 2x + 4
-a^2 - 3a - 3 gt;= x
x lt;= -a^2 - 3a - 3
Решим неравенство
a^2 + 3a - 5 lt; -a^2 - 3a - 3
2a^2 + 6a - 2 lt; 0
D/4 = 3^3 - 2(-2) = 9 + 4 = 13
a1 = (-3 - 13)/2 -3,303; a2 = (-3 + 13)/2 0,303
a ((-3 - 13)/2; (-3 + 13)/2) (-3,303; 0,303)
Но по условию 3 пт
a (-oo; (-3 - 21)/2) U ((-3 + 21)/2; +oo) (-oo; -3,79) U (0,79; +oo)
Потому, если -2 lt;= a^2+3a-5 lt;= x, то решений нет.

Ответ:
1) При a (-oo; (-3 - 41)/2] U [(-3 + 41)/2; +oo) и при условии
x lt; -2 lt;= a^2+3a-5 длина интервала x [-a^2-3a+5; -2) не меньше 1.
2) При a (-oo; -5] U [2; +oo) и при условии -2 lt;= x lt; a^2+3a-5
длина интервала x [-2; (a^2+3a-13)/3] не меньше 1.
3) При a [-2; -1] и при условии a^2+3a-5 lt; -2 lt;= x
длина промежутка x [-2; -a^2-3a-3] не меньше 1.