Решите пожалуйста, тринадцатая задачка

ОА=AC=3 см
ACO-четверть окружности с центром в точке А
ОВD-четверть окружности с центром в точке О

Отыскать Socd

Решение
Так как  ACO-четверть окружности с центром в точке А то угол А прямой и равен 90. Следовательно треугольник АСО прямоугольный с катетами ОА = AC =3 см
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСО определим длину гипотенузы ОС


Так как ОС сразу является радиусом четверти окружности ОВD с центром в точке О, то

R = OB=OC=OD=32 см

Чтобы отыскать площадь фигуры ОСD необходимо от площади четверти окружности OBD с центром в точке О отнять площадь четверти окружности АСО с центром в точке А и площадь половины сектора АВС.

                                          Sobd=Sobd-Sасо-Sabc


Площадь четверти окружности OBD с центром в точке О равна
                         
                          Sobd = R/4 = (32)/4 = 9/2 см

Площадь четверти окружности ACO с центром в точке A одинакова

                               Saco = R/4 = 3/4 = 9/4 см

Площадь половины сектора окружности АВС равна разности площади сектора ОВС с центром в точке О и площади треугольника ОАС

                               Sabc = Sobc - Soac

Найдем площадь сектора ОВС окружности с центром в точке О. Угол сектора равен углу АОС треугольника АОС.
Так как в прямоугольном треугольнике ОА=AC, то угол АОС равен 45. 
                        Sobc = R*45/360 = (32)/8 = 9/4 см

Найдем площадь прямоугольного треугольника  ОАС

                                   Soac = AC*OA/2 = 3*3/2 = 4,5 см

                                 Sabc = 9/4 - 4,5 см

Определим площадь фигуры ОСD

                                Soсd = 9/2 - 9/4 - (9/4 - 4,5) = 4,5 см

Ответ: Soсd = 4,5 см