По кругу стоит 2007 клеток. В каждой посиживают сероватые и

Да. Чтобы равенство оставалось правильным, необходимо, чтобы однообразное кол-во мышей 1-го цвета убежало и столько же прибежало. При 2007 клетках выбегают 2007 мышей. Всего 2 цвета, поэтому кол-во каких-то мышей определенного цвета будет больше. Поэтому какая та излишняя мышка непременно "скомпенсирует" утрату мышки того же цвета какой-то клеточки. Если было бы четное число, то прибегали и удирали мышки разных цветов, т.к их однообразное кол-во и, соответственно, все числа бы были неверны (не всегда, окончательно, но и на 100% не гарантированно)