Пожалуйста, растолкуйте тему "РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ"...)

Смысл разложения на множители максимально прост и понятен. Прямо из самого наименования. Можно пренебрегать (либо не знать), что такое множитель, но то, что это слово происходит от слова "помножить" сообразить-то можно?) Разложить на множители значит: представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то. Да простят мне математика и российский язык...) И всё.

К примеру, надо разложить число 12. Можно смело записать:

12=34

Вот мы и представили число 12 в виде умножения 3 на 4. Прошу увидеть, что циферки справа (3 и 4) совсем иные, чем слева (1 и 2). Но мы великолепно разумеем, что 12 и 34 одно и то же. Сущность числа 12 от преображения не поменялась.

А можно разложить 12 по-иному? Легко!

12=34=26=322=0,524=........

Вариантов разложения - бесконечное количество.

Разложение чисел на множители - штука нужная. Очень подсобляет, например, при деяньях с корнями. Но разложение на множители алгебраических выражений вещь не то, что полезная, она - нужная! Чисто для образца:

Упростить:

Кто не умеете раскладывать выражение на множители, почивает в сторонке. Кто умеет - упрощает и получает:

Эффект классный, правда?) Кстати, решение довольно обычное. Ниже сами увидите. Либо, к примеру, такое задание:

Решить уравнение:

х5 - x4= 0

Решается в разуме, между иным. С поддержкою разложения на множители. Ниже мы решим этот пример. Ответ: x1= 0; x2= 1.

Либо, то же самое, но для старшеньких):

Решить уравнение:

Что, не подарок?) А вы читайте далее, сами изумитесь, как всё просто. Ответ будет: x1= 1; x2= 10.

На этих образцах я показал основное предназначение разложения на множители: упрощение дробных выражений и решение неких типов уравнений. Советую уяснить практическое управляло:

Если перед нами ужасное дробное выражение, можно пробовать разложить на множители числитель и знаменатель. Очень часто дробь сокращается и упрощается.

Если перед нами уравнение, где справа - ноль, а слева - не усвой что, можно попробовать разложить левую часть на множители. Иногда подсобляет).