1 ответ
Салатаев
Вадим
Если мне память не изменяет, то матричный способ - это решение через оборотную матрицу. Страшный способ в случае многомерных систем, но что поделать, будем решать)
У нас имеется система вида AX=B, где![A=\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%261%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A=\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right]")
- матрица коэффициентов, ![X= \left[\beginarraycx_1\\x_2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dx_1%5C%5Cx_2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "X= \left[\beginarraycx_1\\x_2\endarray\right]")
- корешки уравнения, ![B= \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=B%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "B= \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]")
- правая часть
Для нахождения Х необходимо привести систему к виду
Оборотную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, потом составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца необходимо вычеркнуть из матрицы А 1 строчку и 1-ый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами
![M= \left[\beginarraycc-2amp;3\\1amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=M%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%263%5C%5C1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "M= \left[\beginarraycc-2amp;3\\1amp;2\endarray\right]")
Дальше из этой матрицы создадим матрицу алгебраических добавлений, поменяв знаки частей на побочной диагонали
![A^*=\left[\beginarraycc-2amp;-3\\-1amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%2A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-3%5C%5C-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^*=\left[\beginarraycc-2amp;-3\\-1amp;2\endarray\right]")
Потом эту матрицу транспонируем
![A^*^T=\left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%2A%5ET%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^*^T=\left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]")
Вспоминаем, что пренебрегали посчитать определитель матрицы А, считаем
![\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right] =2*-2-3*1=-7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%261%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D2%2A-2-3%2A1%3D-7 "\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right] =2*-2-3*1=-7")
Он оказался ненулевым, что нам и необходимо
Оборотная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических прибавлений на 1/определитель
![A^-1= \frac1-7 \left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B-7%7D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%26+-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^-1= \frac1-7 \left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]")
Вот такая вышла оборотная матрица
Вспоминаем, что
![X=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]* \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]=\left[\beginarrayc \frac87 - \frac17 \\ \frac127 + \frac27 \endarray\right]=\left[\beginarrayc1\\2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%26+-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%2A+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B12%7D%7B7%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "X=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]* \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]=\left[\beginarrayc \frac87 - \frac17 \\ \frac127 + \frac27 \endarray\right]=\left[\beginarrayc1\\2\endarray\right]")
Вот и вышел ответ:
У нас имеется система вида AX=B, где
Для нахождения Х необходимо привести систему к виду
Оборотную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, потом составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца необходимо вычеркнуть из матрицы А 1 строчку и 1-ый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами
Дальше из этой матрицы создадим матрицу алгебраических добавлений, поменяв знаки частей на побочной диагонали
Потом эту матрицу транспонируем
Вспоминаем, что пренебрегали посчитать определитель матрицы А, считаем
Он оказался ненулевым, что нам и необходимо
Оборотная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических прибавлений на 1/определитель
Вот такая вышла оборотная матрица
Вспоминаем, что
Вот и вышел ответ:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов