1 ответ
Салатаев
Вадим
Если мне память не изменяет, то матричный способ - это решение через оборотную матрицу. Страшный способ в случае многомерных систем, но что поделать, будем решать)
У нас имеется система вида AX=B, где![A=\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%261%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A=\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right]")
- матрица коэффициентов, ![X= \left[\beginarraycx_1\\x_2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dx_1%5C%5Cx_2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "X= \left[\beginarraycx_1\\x_2\endarray\right]")
- корешки уравнения, ![B= \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=B%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "B= \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]")
- правая часть
Для нахождения Х необходимо привести систему к виду
Оборотную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, потом составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца необходимо вычеркнуть из матрицы А 1 строчку и 1-ый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами
![M= \left[\beginarraycc-2amp;3\\1amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=M%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%263%5C%5C1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "M= \left[\beginarraycc-2amp;3\\1amp;2\endarray\right]")
Дальше из этой матрицы создадим матрицу алгебраических добавлений, поменяв знаки частей на побочной диагонали
![A^*=\left[\beginarraycc-2amp;-3\\-1amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%2A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-3%5C%5C-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^*=\left[\beginarraycc-2amp;-3\\-1amp;2\endarray\right]")
Потом эту матрицу транспонируем
![A^*^T=\left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%2A%5ET%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^*^T=\left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]")
Вспоминаем, что пренебрегали посчитать определитель матрицы А, считаем
![\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right] =2*-2-3*1=-7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%261%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D2%2A-2-3%2A1%3D-7 "\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right] =2*-2-3*1=-7")
Он оказался ненулевым, что нам и необходимо
Оборотная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических прибавлений на 1/определитель
![A^-1= \frac1-7 \left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B-7%7D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%26+-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^-1= \frac1-7 \left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]")
Вот такая вышла оборотная матрица
Вспоминаем, что
![X=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]* \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]=\left[\beginarrayc \frac87 - \frac17 \\ \frac127 + \frac27 \endarray\right]=\left[\beginarrayc1\\2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%26+-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%2A+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B12%7D%7B7%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "X=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]* \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]=\left[\beginarrayc \frac87 - \frac17 \\ \frac127 + \frac27 \endarray\right]=\left[\beginarrayc1\\2\endarray\right]")
Вот и вышел ответ:
У нас имеется система вида AX=B, где
Для нахождения Х необходимо привести систему к виду
Оборотную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, потом составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца необходимо вычеркнуть из матрицы А 1 строчку и 1-ый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами
Дальше из этой матрицы создадим матрицу алгебраических добавлений, поменяв знаки частей на побочной диагонали
Потом эту матрицу транспонируем
Вспоминаем, что пренебрегали посчитать определитель матрицы А, считаем
Он оказался ненулевым, что нам и необходимо
Оборотная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических прибавлений на 1/определитель
Вот такая вышла оборотная матрица
Вспоминаем, что
Вот и вышел ответ:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
Облако тегов