Помогите с 3 заданием, ребят

Помогите с 3 заданием, ребят

Задать свой вопрос
1 ответ
Если мне память не изменяет, то матричный способ - это решение через оборотную матрицу. Страшный способ в случае многомерных систем, но что поделать, будем решать)

У нас имеется система вида AX=B, где  A=\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right] - матрица коэффициентов, X=  \left[\beginarraycx_1\\x_2\endarray\right] - корешки уравнения, B=  \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]  - правая часть

Для нахождения Х необходимо привести систему к виду  X=A^-1B

Оборотную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, потом составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца необходимо вычеркнуть из матрицы А 1 строчку и 1-ый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами

M=  \left[\beginarraycc-2amp;3\\1amp;2\endarray\right]
Дальше из этой матрицы создадим матрицу алгебраических добавлений, поменяв знаки частей на побочной диагонали

A^*=\left[\beginarraycc-2amp;-3\\-1amp;2\endarray\right]
Потом эту матрицу транспонируем
A^*^T=\left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]

Вспоминаем, что пренебрегали посчитать определитель матрицы А, считаем

\left[\beginarraycc2amp;1\\3amp;-2\endarray\right] =2*-2-3*1=-7
Он оказался ненулевым, что нам и необходимо

Оборотная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических прибавлений на 1/определитель

A^-1= \frac1-7 \left[\beginarraycc-2amp;-1\\-3amp;2\endarray\right]=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]

Вот такая вышла оборотная матрица

Вспоминаем, что X=A^-1B

X=\left[\beginarraycc \frac27 amp; \frac17 \\ \frac37 amp; -\frac27 \endarray\right]* \left[\beginarrayc4\\-1\endarray\right]=\left[\beginarrayc \frac87 - \frac17 \\ \frac127 + \frac27 \endarray\right]=\left[\beginarrayc1\\2\endarray\right]

Вот и вышел ответ: x_1=1; x_2=2
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт