Можно здесь решать как 1/x^2? [tex] intlimits frac1(x^2+y^2+2x+1)^2 ,

Question

Вопросы-ответы » Математика

Можно здесь решать как 1/x^2? [tex] intlimits frac1(x^2+y^2+2x+1)^2 ,

Можно здесь решать как 1/x^2? $\int\limits \frac1(x^2+y^2+2x+1)^2 \, dx$

Задать свой вопрос

Папуша Ленька
Математика
2019-09-08 10:24:41
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

летним утром на полянку выплывает с позаранку. что это

выписать местности, которые были захвачены США. конец 19 начало 20

Цепочка превращений1)

уравнение с проверкой y*11=88

малым круговоротом воды,называют таковой процесс,при котором водяной пар,образовавщийся над

СРОООЧНО! 40 балловЖенщина с рыжеватыми волосами и голубыми глазами вышла замуж

придумать 2 предложения с словами комбинат, игалерея и эпидемия

сумма 2-ух чисел равна 48.Одно из их в 5 раз меньше

Решите систему уравнений 3x-y=13x+2y=9

Решить//////////////////////////////////////////////////

Виталий Негляденко · Answer 1 · 2019-09-08 10:30:07+3:00

Виталий Негляденко 2019-09-08 10:30:07

Так как не задана зависимость у=f(x) и интегрирование делается по dx то переменная у принимается как константа.
$\int\limits \frac1(x^2+y^2+2x+1)^2 \, dx= \int\limits \frac1((x^2+2x+1)+y^2)^2 \, dx=\int\limits \frac1((x+1)^2+y^2)^2 \, d(x+1)=$ $\int\limits \frac1y^4( \frac(x+1)^2y^2+1)^2 \, d(x+1)= \frac1y^3 \int\limits \frac1( \frac(x+1)^2y^2+1)^2 \, d(\fracx+1y)$

Замена переменных
$\fracx+1y =tgt$
Следовательно
$d(tgt)= \fracdtcos^2t$
$\frac1y^3 \int\limits \frac1( \frac(x+1)^2y^2+1)^2 \, d(\fracx+1y)= \frac1y^3 \int\limits \frac1( tg^2t+1)^2 \, d(tgt)=\frac1y^3 \int\limits \fraccos^4tcos^2t \, dt=$ $\frac1y^3 \int\limits cos^2t \, dt=\frac1y^3 \int\limits \fraccos2t+12 \, dt=\frac12y^3(\int\limits cos2t \, dt+\int\limits \, dt)=$ $\frac12y^3( \frac12sin2t+t)+C=\fracsin2t+2t4y^3+C$

Оборотная подмена переменных для этого применяем универсальную тригонометрическую подстановку $sinx= \frac2t1+t^[tex]где [tex]t=tg \fracx2$

В нашем случае нужно поменять sin2t

$sin2t = \frac2tgt1+tg^2t= \frac2 \fracx+1y 1+( \fracx+1y )^2= \frac2y(x+1)y^2+(x+1)^2$
Подставляем приобретенное выражение

$\fracsin2t+2t4y^3+C= \frac \frac2y(x+1)y^2+(x+1)^2+arctg( \fracx+1y ) 4y^3+C$

Можно далее упрощать, но думаю не имеет смысла

Арсений Митрофанский 2019-09-08 10:32:22

там наменатель в квадрате...

Шурик Денейкин 2019-09-08 10:39:46

знаменатель

Сергей Хлевный 2019-09-08 10:48:22

зз

Софья Мазенко 2019-09-08 10:50:43

простите з плохо работает на клаве

Шапун Тимур 2019-09-08 10:56:32

Прости не заметил. Сейчас перепишу

Миша Тотчиев 2019-09-08 10:59:53

Не успел правильно записать универсальную тригонометрическую подстановку. sin(x) = 2tg(x/2)/(1+(tg(x/2))^2)

О проекте

Можно здесь решать как 1/x^2? [tex] intlimits frac1(x^2+y^2+2x+1)^2 ,

Добро пожаловать!