Найдите все пары (m,n) естественных чисел для которых m^2=n^2+63

M^2=n^2+63;
m^2-n^2=63;
(m-n)(m+n)=63;
Т.к. m и n натуральные числа, то m-n и m+n необходимо разыскивать посреди множителей числа 63.
63 = 1*63 = 3*21 = 7*9.
Если m-n=1, m+n=63, то m=32, n=31.
Если m-n=3, m+n=21, то m=12, n=9.
Если m-n=7, m+n=9, то m=8, n=1.
Ответ: (32;31), (12;9), (8;1).

Vitalja Gorbovec 2019-09-10 22:54:07

Просто проверить любую пару решений, обязано выполняться равенство m^2=n^2+63. Пара чисел 12 и 9 верная.

Василий Кунсеев 2019-09-10 22:55:07

У меня на данный момент нет медли. Опубликуйте эту задачку как отдельное задание. Если желаете, сможете сообщить мне ссылку в моем профиле.

Пиранашвили Ванька 2019-09-10 22:59:02

Обозначим корешки уравнения х1 и х2. По условию задачи:х1+х2=11,х1-х2=39.Отсюда (х1+х2)^2=121,(x1-x2)^2=39,(х1+х2)^2-(x1-x2)^2=121-39,4*x1*x2=82,x1*x2=20,5.По теореме Виета такие корешки будет иметь квадратное уравнение видаx^2+px+q=0 при p=-(x1+x2)=-11 и q=x1*x2=20,5, т.е.x^2-11x+20,5=0 либо 2x^2-22x+41.Корни этих уравнений х1=(22+239)/4, х2=(22-239)/4.

Вера Леднева-Щукина 2019-09-10 23:03:25

2x^2-22x+41=0

О проекте

Найдите все пары (m,n) естественных чисел для которых m^2=n^2+63

Добро пожаловать!