Отыскать все значения параметра k, при которых действительные корешки x1,2 уравнения

Question

Отыскать все значения параметра k, при которых действительные корешки x1,2 уравнения 2x+(2+k)x-9=0 удовлетворяет соотношению (x1+x2)x1x2=27/8*k.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Олеся · Answer 1 · 2019-09-13 12:31:22+3:00

Дискриминант квадратного уравнения:

$\tt D=(2+k)^2-4\cdot2\cdot (-9)=4+4k+k^2+72=k^2+4k+76$

Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если Dgt;0

$\tt k^2+4k+76gt;0\\ (k+2)^2+72gt;0$

Заключительное неравенство выполняется для всех k.

По аксиоме Виета: $\tt x_1+x_2=-\dfrac2+k2 \\ x_1\cdot x_2=-4.5$

Подставим теперь в соотношение и решим уравнение

$\tt \bigg(-\dfrac2+k2 \bigg)\cdot(-4.5)=\dfrac278k\bigg\cdot8\\ \\ 18(2+k)=27k:9\\ \\ 2(2+k)=3k\\ \\ 4+2k=3k\\ \\ k=4$