Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

Область интегрирования ограничена чертами: x=0; x=1; y=-2x; y=(4-x)

Определим, что является графиком последней функции:

Графиком является верхняя полуокружность с радиусом R=2

1) строим графики y=-2x; y=(4-x) (рис.1)

2) с учетом x=0 и x=1 получаем область интегрирования (заштрихованная область) (рис.2)

3) выражаем иксы через игреки и разбиваем исходный интеграл на 3 части (пользуясь рисунком 3)

разыскиваем границы по игреку

зеленая область: от -2 до 0

синяя: от 0 до 3 (так как при х=1 получаем у=(4-х)=(4-1)=3)

красноватая: от 3 до 2

С приобретенными данными сочиняем окончательный ответ: