Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

Задать свой вопрос
1 ответ

Область интегрирования ограничена чертами: x=0; x=1; y=-2x; y=(4-x)

Определим, что является графиком последней функции:

 y=\sqrt4-x^2 \Leftrightarrow \left\\beginmatrixy\geq 0 \\y^2=4-x^2 \endmatrix\right.\Leftrightarrow \left\\beginmatrixy\geq 0 \\x^2+y^2=4 \endmatrix\right.

Графиком является верхняя полуокружность с радиусом R=2

1) строим графики y=-2x; y=(4-x) (рис.1)

2) с учетом x=0 и x=1 получаем область интегрирования (заштрихованная область) (рис.2)

3) выражаем иксы через игреки и разбиваем исходный интеграл на 3 части (пользуясь рисунком 3)

разыскиваем границы по игреку

зеленая область: от -2 до 0

синяя: от 0 до 3 (так как при х=1 получаем у=(4-х)=(4-1)=3)

красноватая: от 3 до 2

 y=\sqrt4-x^2 \Rightarrow  y^2=4-x^2\Rightarrow x^2=4-y^2 \Rightarrow  x=\sqrt4-y^2

 y=-2x \Rightarrow  x=-\fracy2 \Rightarrow x=-0.5y

С приобретенными данными сочиняем окончательный ответ:

 \int\limits^1_0 dx\int\limits^\sqrt4-x^2_-2x f(x,y) \, dy  =\int\limits^0_-2 dy\int\limits^1_-0.5y f(x,y) \, dx  +\int\limits^\sqrt3_0 dy\int\limits^1_0 f(x,y) \, dx  +\\\\ +\int\limits^2_\sqrt3 dy\int\limits^\sqrt4-y^2_0 f(x,y) \, dx     \\ \\ \\ OTBET:\\ \int\limits^0_-2 dy\int\limits^1_-0.5y f(x,y) \, dx  +\int\limits^\sqrt3_0 dy\int\limits^1_0 f(x,y) \, dx  +\int\limits^2_\sqrt3 dy\int\limits^\sqrt4-y^2_0 f(x,y) \, dx

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.

Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.

там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.

Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.

Разные вопросы.

Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"

Математика.

Приветствую! Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site. Хотел бы предложить интересное решение

Разные вопросы.

Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса

Математика.

Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.

Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт