Если двузначное число помножить на сумму его цифр и от приобретенного

Пусть количество 10-ов одинаково х, тогда количество единиц одинаково х + 6. Тогда число одинаково выражению 10х + х + 6 = 11х + 6, а сумма его цифр одинакова х + х + 6 = 2х + 6. По условию если от произведения числа (11х + 6) на сумму его цифр (2х + 6) вычесть число 65, то получится число 10(х + 6) + х. Т. е. имеем уравнение (11х + 6)(2х + 6) - 65 = 10(х + 6) + х.

(11х + 6)(2х + 6) - 65 = 10(х + 6) + х;

22x + 78x + 36 - 65 = 10x + 60 + x;

22x + 78x + 36 - 65 - 10x - 60 - x = 0;

22x + 67x - 89 = 0;

D = 67 + 4*22*89 = 12321; D = 111;

x = (-67 + 111)/44 = 1;

x = (-67 - 111)/44 lt; 0 - не удовлетворяет условие задачки.

Искомое число имеет 1 десяток и 1+6 = 7 единиц т.е. это 17

Ответ: 17

Пусть аb-первоначальное число
аb=10a+b
(10a+b)*(a+b)-65=(10b+a)
при этом a+6=b
т.е. (10а+а+6)*(а+а+6)-65=(10а+60+а)
(11а+6)*(2а+6)-65=11а+60
22а^2+12а+66а+36-65=11а+60
22а^2+67а-89=0
D=(67*67)-4(-89)(22)=4489+7832=(111)^2
a1=-67+111/2*22=1, b=1+6=7, ab=17
a2=-68-111/2*22lt;0-не подходит условию
ответ:17