Из ящика брали половину имевшихся там яблок, потом одну третья часть остатка,

Пусть в ящике яблок 1 (единица), тогда:

1-1/2=1/2 всех яблок осталось, после того как поначалу брали половину.

(1/2)*(1/3)=1/6 всех яблок сочиняет 1/3 остатка.

(1/2)-(1/6)=1/3 всех яблок осталось , после того как брали 1/3 остатка.

(1/3)*(1/5)=1/15 всех яблок составляет 1/5 нового остатка.

1/3-1/15=4/15 всех яблок это 8 шт.

84/15=30 яблок было всего сначало.

Ответ: 30.