Переход от десятичной повторяющейся дроби к обычной16,20(01)(01) это периоднайти необходимо

Так как определений много, стоит досконально осмотреть несколько таких дробей:Повторяющаяся десятичная дробь 0,3333... Эта дробь встречается в задачках почаще всего. Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 3; длина периода: 1.Периодическая десятичная дробь 0,583333... Непериодическая часть: 0,58; повторяющаяся часть: 3; длина периода: опять 1.Периодическая десятичная дробь 1,545454... Непериодическая часть: 1; повторяющаяся часть: 54; длина периода: 2.Периодическая десятичная дробь 0,641025641025... Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 641025; длина периода: 6. Для удобства повторяющиеся доли разделены друг от друга пробелом в истинном решении так делать не обязательно.Периодическая десятичная дробь 3066,666... Непериодическая часть: 3066; повторяющаяся часть: 6; длина периода: 1.Как видите, определение периодической дроби основано на понятии означающей части числа. Потому если вы пренебрегали что это такое, советую повторить см. урок Умножение и дробление десятичных дробей.Переход к повторяющейся десятичной дробиРассмотрим обычную дробь вида a/b. Разложим ее знаменатель на простые множители. Возможны два варианта:

В разложении находятся только множители 2 и 5. Эти дроби просто приводятся к десятичным см. урок Десятичные дроби. Такие нас не интересуют;

В разложении присутствует что-то еще, не считая 2 и 5. В этом случае дробь непредставима в виде десятичной, зато из нее можно сделать периодическую десятичную дробь.

Чтоб задать повторяющуюся десятичную дробь, надобно отыскать ее повторяющуюся и непериодическую часть. Как? Переведите дробь в ошибочную, а потом разделите числитель на знаменатель уголком.При этом будет происходить последующее:

Поначалу разделится целая часть, если она есть;

Возможно, будет несколько чисел после десятичной точки;

Через некое время числа начнут повторяться.

Вот и все! Повторяющиеся числа после десятичной точки означаем повторяющейся долею, а то, что стоит спереди непериодической.Задача. Переведите обычные дроби в повторяющиеся десятичные:4 обычные неправильные дроби Все дроби без целой доли, потому просто разделяем числитель на знаменатель уголком:Поделить 26 на 15 уголком Как лицезреем, остатки повторяются. Запишем дробь в правильном виде: 1,733 ... = 1,7(3).Поделить 7 на 12 уголком В итоге выходит дробь: 0,5833 ... = 0,58(3).Поделить 45 на 11 уголком Записываем в обычном виде: 4,0909 ... = 4,(09).Разделить 41 на 99 уголком Получаем дробь: 0,4141 ... = 0,(41).Переход от повторяющейся десятичной дроби к обыкновеннойРассмотрим повторяющуюся десятичную дробь X = abc(a1b1c1). Нужно перевести ее в классическую двухэтажную. Для этого выполним четыре обычных шага:

Найдите период дроби, т.е. подсчитайте, сколько цифр находится в повторяющейся доли. Пусть это будет число k;

Найдите значение выражения X 10k. Это равносильно сдвигу десятичной точки на полный период вправо см. урок Умножение и разделенье десятичных дробей;

Из приобретенного числа надобно отнять начальное выражение. При этом повторяющаяся часть сжигается, и остается обычная дробь;

В приобретенном уравнении отыскать X. Все десятичные дроби переводим в обычные.

Задача. Приведите к обыкновенной ошибочной дроби числа:

9,(6);

32,(39);

0,30(5);

0,(2475).

Работаем с первой дробью: X = 9,(6) = 9,666 ...В скобках содержится только одна цифра, потому период k = 1. Далее умножаем эту дробь на 10k = 101 = 10. Имеем:10X = 10 9,6666 ... = 96,666 ...Вычитаем исходную дробь и решаем уравнение:10X X = 96,666 ... 9,666 ... = 96 9 = 87;

9X = 87;

X = 87/9 = 29/3.Теперь разберемся со 2-ой дробью. Итак, X = 32,(39) = 32,393939 ...Период k = 2, потому умножаем все на 10k = 102 = 100:100X = 100 32,393939 ... = 3239,3939 ...Опять вычитаем начальную дробь и решаем уравнение:100X X = 3239,3939 ... 32,3939 ... = 3239 32 = 3207;

99X = 3207;

X = 3207/99 = 1069/33.Приступаем к третьей дроби: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Схема та же самая, потому я просто приведу выкладки:Период k = 1 умножаем все на 10k = 101 = 10;10X = 10 0,30555 ... = 3,05555 ...

10X X = 3,0555 ... 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;

9X = 11/4;

X = (11/4) : 9 = 11/36.В конце концов, заключительная дробь: X = 0,(2475) = 0,2475 2475 ... Вновь же, для удобства повторяющиеся доли отделены друг от друга пробелами. Имеем:k = 4 10k = 104 = 10 000;

10 000X = 10 000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...

10 000X X = 2475,2475 ... 0,2475 2475 ... = 2475;

9999X = 2475;

X = 2475 : 9999 = 25/101.