Докажите, что[tex] sqrt[3]9+sqrt80+sqrt[3]9-sqrt80 = 3 [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Математика

Докажите, что[tex] sqrt[3]9+sqrt80+sqrt[3]9-sqrt80 = 3 [/tex]

Обоснуйте, что

$\sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80 = 3$

Задать свой вопрос

Перочинцева Маргарита
Математика
2019-09-13 20:24:13
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите решить два первых уравнения

Помогите решить 6 и 7 номера безотлагательно!!!!

Помогите пожалуйста)В квартире три комнаты общей площадью 82,02 кв.м. Площадь первой

решить неравенство1-3хamp;gt;4

8 есеп отиниш жазып жибериндерши

Напиши основных героев quot;Каникулыquot; Рей Бредбери?

постройте график функции у=х^2-11х-2х-5+30

Помогите пожалуйста, спасибо зарание

Помогите , напишите пример морфологический разбор глагола и прилагательного

найдите p и s прямоугольника.длина прямоугольника 10 см.а ширина на 8

Никита · Answer 1 · 2019-09-13 20:32:06+3:00

Если выражение, стоящее в левой доли равно 3, то при строительстве левой доли в куб мы обязаны получить 3=27.

$\Big (\; \sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80\; \Big )^3=(9+\sqrt80)+3\sqrt[3](9+\sqrt80)^2\cdot \sqrt[3]9-\sqrt80+\\\\+3\cdot \sqrt[3]9+\sqrt80\cdot \sqrt[3](9-\sqrt80)^2+(9-\sqrt80)=\\\\=18+3\cdot \sqrt[3](9+\sqrt80)(9-\sqrt80)\cdot \Big (\; \sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80\; \Big )=\\\\=18+3\cdot \sqrt[3]81-80\cdot \Big (\; \sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80\; \Big )=\\\\=18+3\cdot \Big (\; \sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80\; \Big )\; ;$

$18+3\cdot \Big (\; \sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80\; \Big )=27\; \; \qquad \; \; \Rightarrow \\\\\sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80=\frac27-183\\\\\boxed \sqrt[3]9+\sqrt80+\sqrt[3]9-\sqrt80=3$

Имбовиц Роман · Answer 2 · 2019-09-13 20:31:01+3:00

Осмотрим подкоренное выражение, который представляет собой квадрат суммы

$9 + \sqrt80 = 9 + 4 \sqrt5 = 4 + 4 \sqrt5 + 5 = \\ = 2^2 + 2 \times 2 \sqrt5 + (\sqrt5 )^2 = (2 + \sqrt5) ^2 \\$

Заметим, что =gt;

$(1 + \sqrt5 )^3 = 1^3 + 3 \times 1^2 \times \sqrt5 + 3 \times 1 \times (\sqrt5) ^2 + (\sqrt5 )^3 = \\ \\ = 1 + 3 \sqrt5 + 15 + 5 \sqrt5 = 16 + 8 \sqrt5 = 8(2 + \sqrt5 ) \\ \\ 2 + \sqrt5 = ( \frac1 + \sqrt5 2 )^3$

Подставляем найденные значения

$\sqrt[3]9 + \sqrt80 + \sqrt[3]9 - \sqrt80 = \sqrt[3] 9 + 4 \sqrt5 + \sqrt[3]9 - 4 \sqrt5 = \\ \\ = \sqrt[3] (2 + \sqrt5 )^2 + \sqrt[3] (2 - \sqrt5 )^2 = \sqrt[3] ( \frac1 + \sqrt5 2 )^6 + \sqrt[3]( \frac1 - \sqrt5 2 )^6 = \\ \\ = ( \frac1 + \sqrt5 2 )^2 + ( \frac1 - \sqrt5 2 )^2 = \frac (1 + \sqrt5 )^2 + (1 - \sqrt5) ^2 4 = \\ \\ = \frac1 + 2 \sqrt5 + 5 + 1 - 2 \sqrt5 + 5 4 = \frac6 + 64 = \frac124 = 3 \\$

Тождество подтверждено

О проекте

Докажите, что[tex] sqrt[3]9+sqrt80+sqrt[3]9-sqrt80 = 3 [/tex]

Добро пожаловать!