Отыскать объём правильной шестиугольной пирамиды, если тонкий угол при верхушке пирамиды

Дана верная шестиугольная пирамида с плоским углом при верхушке пирамиды 45 градусов и стороной основания а = 2.

Пусть боковое ребро рано L.

По теореме косинусов:

2 = (L + L - 2*L*L*cos45) = (2L - L2) = x((2 -2)).

Отсюда боковое ребро одинаково: L = 2/((2 - 2)).

Проведём осевое сечение через боковые рёбра.

В сечении - равнобедренный треугольник, вышина Н его одинакова вышине пирамиды. Основание одинаково 2 стороны а.

H = (L - a) = ((4/(2 - 2)) - 4) = 2(2 - 1)/((2 - 2).

Площадь основания So = 3a3/2 = 63.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*63*(2(2 - 1)/((2 - 2)) = 43*((2 - 1)/((2 - 2)).

Если выполнить действия приобретенной формулы, то получим:

V 5,82590126 .