Решите пожалуйста! Совершенно не понимаю, с какой стороны подойти к задачке!

Так как одна из сумм одинакова 0, то или в числах есть два нуля, либо два числа обратны. В 1ом случае посреди сумм было бы как минимум две одинаковых(а+0 и а+0, к образцу), чего в нашем случае нет. Значит у нас есть числа вида b и -b, b - естественное. Далее.

Так как одна из сумм равна 1, то либо у нас есть числа 1 и 0, или у нас есть числа вида -с и с+1. В первом случае одна из сумм равнялась бы -b+0=-b - отрицательному числу. Ошибочно. Означает у нас есть числа вида -с и с+1, с - естественное.

Два варианта: или -b и -c одно число, либо это разные числа. Во втором случае одна из сумм была бы отрицательное, что не производится. Означает -b=-c и c+1=b+1.

Означает набор начальных чисел смотрится так: -b, b, b+1, e, d(e, d естественные, так как, по доказанному выше, отрицательное число только одно).

Сумма этих чисел равна -b+b+b+1+e+d=b+e+d+1.

Если сложить все суммы, знаменитые по условию, мы получим значение выражения 4(-b+b+b+1+e+d), так как каждое число участвует в 4 совокупностях. Получаем 4(b+e+d+1)=132, откуда b+e+d=32.

Сейчас запишем все суммы: -b+b=0 -b+b+1=1 -b+e -b+d b+b+1=2b+1 b+e b+d e+d b+e+1 b+d+1.

Из сумм отличаются на единицу числа в парах 0 и 1(обе суммы знамениты), 11 и 12, 24 и 25. И есть выражения сумм через исходные числа: 0 и 1, b+e и b+e+1, b+d и b+d+1. Пусть b+e=11, b+d=24.

Тогда e=32-24=8, b=11-8=3, d=24-3=21.

Итоговый набор чисел: -3, 3, 4, 8, 21.