Помогите пожалуйста.По радиальный дорожке в одном направлении двигаются Женя пешком и

Задачку можно решить способом научного тыка

Допустим, в какой-то момент малыш Федя опереждает Женю. Отметим это место специальной ловкой, как условное начало круга. Как только он опереждает Женю, он разумеет, что (теперь уже) она впереди него на расстоянии длины радиальный дорожки (практически она почти вплотную сзади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Женя, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай Женя пройдёт после первой встречи целый круг. Для того, чтоб Феде догнать Женю, ему нужно проехать всю радиальную дорожку до того места, где в прошедший раз была Женя (т.е. целый круг) и ещё один круг, чтобы теснее и догнать Женю второй раз. Но для этого ему необходимо было бы ехать вдвое быстрее, т.е. на 100% прытче, а он едет только на 75% прытче. Значит, до 2-ой встречи Женя успеет пройти больше, чем один круг.

Итак, учитывая это, пускай сейчас до нового места встречи Женя пройдёт целый круг от ловки до метки, и ещё дополнительно от ловки какую-то часть радиальный дорожки, назовём это кусочек дорожки, а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велике целых два круга и ещё такую же часть дорожки, как и Женя, т.е. такой же кусок.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на кусок дорожки.

После второй встречи, Федя вновь обгонит Женю и позже вновь повстречается с ней уже в третий раз со смещением ещё на один кусочек дорожки от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной ловки на кусок дорожки, стало быть, 3-я встреча сместится от исходной ловки на два кусочка дорожки.

До второго места встречи Женя прошла
круг и ещё кусочек дорожки,
а Федя проехал два круга и кусок дорожки.

До третьего места встречи Женя прошла
2 круга и ещё два кусочка дорожки,
а Федя проехал четыре круга и ещё два кусочка дорожки.

До четвёртого места встречи Женя прошла
3 круга и ещё три кусочка дорожки,
а Федя проехал 6 кругов и ещё три кусочка дорожки.


Заметим, что если бы Женя к четвёртому месту встречи, смещённому от исходной ловки на три кусочка дорожки, прошла бы 4 целые круга (три плюс один), то тогда Федя проехал бы 6 кругов и ещё три кусочка дорожки, т.е. такое же расстояние, как и Женя, а значит ещё один дополнительный круг, и всего семь кругов.

И это как раз и сходится с их соотношением скорости. 7 кругов ведь на 75% больше, чем 4 круга. Всё правильно, Федя ведь ездит на 75% прытче, а означает, он и обязан проехать не 4 круга, как Женя, а 7 кругов!

Значит, наше предположение верно. К четвёртой встрече Женя проходит четыре полных круга, а стало быть, она прибывает к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место четвёртой встречи совпадает с местом первой встречи. Последующие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 3 различных места, где Федя опереждает Женю.



Так же, эту задачку можно решить и аналитически, через введение безызвестного параметра скорости, и рассмотрения условной скорости соучастников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Жени равна      Тогда скорость Феди равна      Когда Федя настигает Женю, их скорость сближения одинакова      (вычитаем, так как Женя уходит от настигающего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). По другому можно сказать, что скорость Жени в      раза больше, чем скорость сближения, поскольку  

Когда Федя в очередной раз опереждает Женю, его удалённость от Жени, которую он повстречает в будущем, в последующем месте обгона, сочиняет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Жени, Женя пройдет по радиальный дорожке в      раза большее расстояние, так как её скорость в      раза больше скорости сближения.

Из этого и следует, что за время меж 2-мя очередными поочередными встречами, которые разделяют соучастников движения расстоянием в один круг, Женя проходит круг и ещё третья часть круговой дорожки. Означает за 3 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг, вернувшись к начальной метке. Т.е. всего существует 3 места, в которых малыш Федя опереждает пешую Женю.


О т в е т :  в 3 точках.