Дам 50 баллов!!Если Вася даст Пете 6 монет,то у их станет

Дам 50 баллов!!Если Вася даст Пете 6 монет,то у их станет поровну монет,а если Петя даст Васе 9 монет,то у Васи монет станет в К раз больше,чем у Пети.При каком величайшем К это возможно?

Задать свой вопрос
1 ответ


Среднеарифметическое 2-ух чисел всегда меньше великого числа на столько же, как оно больше наименьшего числа. Ну например для чисел  17 и  25 среднеарифметическое равно      21 = \frac 17 + 25 2 \ ,      и при этом  21 на  4 меньше 20 5 и на  4 больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете  6 монет и у их становится поровну, то они как раз и прибывают к среднеарифметическому их исходных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на  6 монет меньше изначального, а у Пети на  6 монет больше изначального. А означает, сначала у Васи было на  12 = 6 + 6 монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале  x монет. Тогда у Пети  x - 12 монет.


В первом случае всё как раз выходит верно:

 x - 6 = ( x - 12 ) + 6 \ ;


Во втором случае у Васи-II оказывается  x + 9 монет, а у Пети-II будет  x - 12 - 9 монет. При этом у Пети-II монет в  K раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в  K раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:

 x + 9 = ( x - 12 - 9 ) K \ ;

 x + 9 = ( x - 21 ) K \ ;



Дальше это целочисленное уравнение можно решить 2-мя способами:


[[[ 1-ый метод ]]]

 K = \frac x + 9  x - 21  = \frac x - 21 + 21 + 9  x - 21  = \frac x - 21 + 30  x - 21  = \frac x - 21  x - 21  + \frac30 x - 21  = 1 + \frac30 x - 21  \ ;

 K = 1 + \frac30 x - 21  \ ;

Чтобы  K было целым, целой обязан быть и итог разделения в дроби, а чтоб  K было максимальным, приватное от дробления в дроби должно быть максимальным, а означает её знаменатель должен быть наименьшим, целым, положительным числом, что вероятно только, когда      x - 21 = 1 \ ,      откуда:

 x = 22 \ ; K = 31 \ ;



[[[ 2-ой способ ]]]


 x + 9 = K x - 21 K \ ;

 9 + 21 K = ( K - 1 ) x \ ;

 x = \frac 9 + 21 K  K - 1  = \frac 9 + 21 ( K - 1 + 1 )  K - 1  \ = \frac 9 + 21 ( K - 1 ) + 21  K - 1  = \frac 30 + 21 ( K - 1 )  K - 1  = \\\\ = \frac30 K - 1  + \frac 21 ( K - 1 )  K - 1  = \frac30 K - 1  + 21 \ ;

 x = \frac30 K - 1  + 21 \ ;

Чтоб  x было целым, целой обязан быть и итог дробления в дроби. А наибольшее значение знаменателя в такой дроби (при том, что приватное от деления остаётся целым) сочиняет  K - 1 = 30 \ , откуда:

 K = 31 \ ; x = 22 \ ;



О т в е т :  K = 31 \ .



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт