24. Розкласти число 170 на суму таких двох цлих додатних чисел, щоб одне

Это означает, что необходимо отыскать такие целые xgt;0 и ygt;0, что выполняется 11x+13y=170.
1) 11x=170-13y
x = (170-13y)/11 = (165+5-11y-2y)/11=15-y+(5-2y)/11.
Это означает, что (5-2y)/11 обязано быть целым. Обозначим его как q.
2) q=(5-2y)/11
5-2y=11q
2y=5-11q
y=(5-11q)/2=(4+1-12q+q)/2=2-6q+(1+q)/2
Это означает, что (1+q)/2 должно быть целым. =gt; 1+q - четное =gt; q - нечетное. q=2k+1, где k-целое.
Сейчас y=(5-11*(2k+1))/2=-3-11k
x=(170-13y)/11=(170-13*(-3-11k))/11=19+13k.
Сейчас определим, при каких целых k производится условие, что xgt;0 и ygt;0:
-3-11kgt;0,
19+13kgt;0
__________
11klt;3,
13kgt;-19
_______
-19/13lt;klt;3/11
Отсюда k=-1. Подставим его:
x=19+13*(-1)=6,
y=-3-11*(-1)=8.
Тогда 170=11*6+13*8=66+104.
Ответ: 66, 104.

О проекте

24. Розкласти число 170 на суму таких двох цлих додатних чисел, щоб одне

Добро пожаловать!