найти производную функции по направлению векторав точке М.находим производную функции и

Ответ: dU/ds(M)=19/38=9,5.

Пошаговое объяснение:

Производная в точке М по направлению вектора s: dU/ds=dU/dx(М)*cos()+dU/dy(M)*cos()+dU/dz(M)*cos(), где dU/dx(M), dU/dy(M) и dU/dz(M) - значения приватных производных в точке M; ,, - углы меж вектором s и осями координат OX, OY и OZ соответственно.

В нашем случае dU/dx=2*x*y+z, dU/dy=x-1, dU/dz=2*x*z+3*z, так что dU/dx(M)=2*1*(-2)+1=-3, dU/dy(M)=1-1=0, dU/dz(M)=2*1*1+3*1=5. Вычислим устремляющие косинусы:

cos()=2/(2+(-3)+5)=2/38, cos()=-3/38, cos()=5/38. Проверка: cos()+cos()+cos()=1, так что направляющие косинусы найдены верно.

Вычисляем производную по направлению: dU/ds(M)=-3*2/38+0*(-3)/38+5*5/38=-6/38+25/38=19/38=19/(19*2)=19/2=9,5.