Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Потом он поделил обе

Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он поделил обе его горизонтальные стороны на 120 одинаковых частей и провел 119 вертикальных отрезков, объединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 100 одинаковых долей и провел горизонтальные отрезки, объединяющие подходящие точки. Сколько различных (то есть имеющих различные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке?

Различные квадраты - это квадраты разного размера

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ:

10 квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата одинакова 1.

У квадрата одинаковые стороны. Эти стороны разбиты на одинаковые по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 одинаковых долей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

Вертикальные стороны - на 100 одинаковых долей  (1:100=1/100 - длина одной вертикальной доли)

найдем отношение длин махоньких отрезков:

1/100 : 1/120 = 1/10 : 1/12 10:12 - отношение длин отрезков

Т.е. 10 долей по 1/100 вертикальной стороны подходят по величине 12 долям по 1/120 горизонтальной стороны

10/100 = 12/120 10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

Если прибавлять каждый раз с вертикальной стороны по 10 отрезков (10*1/100=10/100), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых  - начальный, со стороной 10/100 (или 120/120)


10/100 х 12/120 - самый малюсенький квадрат

(10/100 + 10/100) х (12/120+12/120) = 20/100 х 24/120 - 2-ой квадрат

(20/100 + 10/100) х (24/120+12/120) = 30/110 х 36/120 - третий квадрат

(30/100 + 10/100) х (36/120+12/120) = 40/110 х 48/120 - 4-ый квадрат

(40/100+10/100) х (48/120+12/120) = 50/110 х 60/120 - 5-ый квадрат

и т. д.

100/100 х 120/120 - самый великой квадрат (начальный, со стороной 1х1)


Как следует длины сторон новых квадратов растут согласно закону арифметической прогрессии.

an = a + (n-1)*d  - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 100/100 = 1 - заключительный (n-й) член ариф. прогрессии

a= 10/100 - 1-ый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 10/100 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)


an = a + (n-1)*d

1 = 10/100 + (n-1)*10/100

1 = 10/100 + (10/100)*n - 10/100

1 = (10/100)*n

n = 1 : (10/100) = 1*100/10 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)


Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - заключительный (n-й) член ариф. прогрессии

a= 12/120 -1-ый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

аn = a + (n-1)*d

1 = 12/120 + (n-1)*12/120

1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120

1 = 12/120*n

n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - Правильно

Ответ: 10 квадратов

Кудрык Эльвира
там 119 отрезков а не 120
Масленин Леха
если провести 119 отрезков, то будет 120 долей!!! это как одна линия разделит лист бумаги на две доли, две полосы поделят лист на 3 доли
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт