Дана матрицаA= 6 6 6 6 4 1 6 4

Question

Дана матрицаA= 6 6 6 6 4 1 6 4

Дана матрица
A= 6 6 6
6 4 1
6 4 1.
Выясните, какое из чисел =0 либо =8 является своим числом матрицы А.
Найдите свой вектор, отвечающий этому собственному числу.
Свой вектор запишите в виде 3;p;q
В ответ введите числа p и q, разделив их точкой с запятой.

Задать свой вопрос

Neganov Romka
Математика
2019-09-17 00:08:28
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Рассчитай расстояние меж точками с данными координатами.1. A(2;-7) и B(2;7) AB=2.

Даны всеохватывающие числа z1 и z2. Необходимо найти:

19/20 - 5/12 + 2/5 =Решите плз по деяньям (Здесь дроби!)

Найдите сумму и частное комплексных чисел(фотка прикреплена)

Как правильно пишется: quot;Для тех у кого естьquot; или quot;Для тех,

Тело движется по оси Х. Координата меняется в зависимости от медли

Помогите решить пример

ПОМОГИТЕ! Необходимо отыскать слова.

Кирилл · Answer 1 · 2019-09-17 00:09:30+3:00

Ответ:

Собственные числа находят из характеристического уравнения:

A-E=0

$\beginvmatrix \beginpmatrix6amp;6amp;6\\-6amp;-4 amp;-1\\ 6amp;4amp;1\endpmatrix -\lambda \beginpmatrix 1amp;0amp;0\\0amp;1 amp;0 \\0amp;0 amp;1 \endpmatrix\endvmatrix=0 \\ \\ \\ \beginvmatrix6-\lambda amp;6 amp;6 \\ -6amp;-4-\lambda amp; -1\\ 6amp; 4 amp;1-\lambda\endvmatrix=0$

Проверяем будет ли -8 являться своим числом данной матрицы:

$1) \lambda=-8 \\ \\ \beginvmatrix6+8 amp;6 amp;6 \\ -6amp;-4+8 amp; -1\\ 6amp;4 amp;1+8\endvmatrix=\beginvmatrix14 amp;6 amp;6 \\-6amp;4amp;-1\\6amp; 4 amp;9\endvmatrix=14*4*9-6*4*6-6*1*6- \\ \\ -(6*4*6-6*6*9-14*4*1)=324+236=560\neq 0$

Определитель не равен нулю, как следует -8 не является собственным числом матрицы А

Проверяем число 0

$2)\lambda=0\\ \\ \beginvmatrix6-\lambda amp;6 amp;6 \\-6amp;-4-\lambda amp; -1\\6amp;4amp;1-\lambda \endvmatrix=\beginvmatrix6amp;6amp;6\\-6amp;-4amp;-1\\6amp;4amp;1 \endvmatrix=0$

(вторая строчка определителя пропорционально третьей строке, потому этот определитель равен нулю)

значит =0 - собственное число матрицы А

сейчас находим свой вектор из матричного уравнения:

$\beginpmatrix6-\lambda amp;6 amp;6 \\ -6amp;-4-\lambdaamp; -1\\ 6amp; 4 amp;1-\lambda\endpmatrix*\beginpmatrix x\\ y\\z \endpmatrix=\beginpmatrix 0\\0 \\0 \endpmatrix \\ \\ \\ \beginpmatrix6 amp;6 amp;6 \\ -6amp;-4 amp; -1\\ 6amp; 4 amp;1\endpmatrix*\beginpmatrix x\\ y\\z \endpmatrix=\beginpmatrix 0\\0 \\0 \endpmatrix \\ \\ \\$

$\left\\beginmatrix 6x+6y+6z=0 \ :6\\ -6x-4y-z=0\\6x+4x+z=0 \ *(-1)\endmatrix\right. lt;=gt; \left\\beginmatrixx+y+z=0 \ \\ -6x-4y-z=0\\-6x-4x-z=0\endmatrix\right. lt;=gt; \ \ \\ \\ \\ lt;=gt; \ \ \left\\beginmatrixx+y+z=0 \ \\ -6x-4y-z=0\endmatrix\right. lt;=gt; \left\\beginmatrixy+z=-x \ \\ 6(y+z)-4y-z=0\endmatrix\right. lt;=gt; \\ \\ lt;=gt;\left\\beginmatrixy+z=-x \ \\ 6y+6z-4y-z=0\endmatrix\right. lt;=gt; \left\\beginmatrixy+z=-x \ \\2y=-5z\endmatrix\right. lt;=gt;$

$\left\\beginmatrixy+z=-x \ \\2y=-5z\endmatrix\right. lt;=gt; \left\\beginmatrix-2.5z+z=-x \ \\y=-2,5z\endmatrix\right. lt;=gt; \left\\beginmatrixx=1.5z\ \\y=-2.5z\endmatrix\right.$

Собственный вектор будет иметь координаты:

$\vecu=(1.5z;-2.5z;z)$

Пусть z=-2, тогда

$\vecu=(-3;5;-2)$

Ответ: 5;-2

О проекте

Дана матрицаA= 6 6 6 6 4 1 6 4

Добро пожаловать!