В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая

обозначим точки касания F Q D E соединим их  с центром окружности а также соединим верхушки искомого четырехугольника с центром окружности

так как касательная перпендикулярна точке касания получим одинаковые прямоугольные треугольники по гипотенузе которая является общей стороной и катету который является радиусу окружности

AFO=OEA ; FKO=KOQ; QMO=MDO;DOC=COE

обозначим соответственно одинаковые стороны этих треугольников через a b c d

получим

a+b=AK=3

c+d=MC=4

PAKMC=2a+2b+2c+2d=2(a+b)+2(c+d)=2*3+2*4=2(3+4)=14