показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и

Question

показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и

Показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и разложить вектор а4 по этому базису
а1(2;1;4), а2(-3;5;1), а3=(1;-4;-3); а4=(2;-5;-4)

Задать свой вопрос

Варвара Вяльсова
Математика
2019-09-19 05:46:32
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите с данным номером по британскому!

sin([tex]pi[/tex]/4-)-sin([tex]pi[/tex]/4+)=2cos([tex]pi[/tex]/2+)

Hi, help please, how in Russian will be quot;my sister039;s roomquot;

сколько л. хлора можно получить если имеется 140 г перманганата калия

Может ли присноводная гидра жить на теле рыбы? Если нет докажите

9.8.Решите Пж безотлагательно

Здравствуйте. помогите пожалуйста с решением.

Помогите пожалуйста,очень надобно,если можно попрытче

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов а к

Разложить как функцию двойного угла Ctg(a+b)

Дашка · Answer 1 · 2019-09-19 05:48:48+3:00

$\veca_1=(2,1,4)\; ,\; \veca_2=(-3,5,1)\; ,\; \veca_3=(1,-4,-3)\; ,\; \veca_4=(2,-5,-4)\\\\\\(\veca_1,\veca_2,\veca_3)=\left\beginarrayccc2amp;1amp;4\\-3amp;5amp;1\\1amp;-4amp;-3\endarray\right=2\cdot (-15+4)-(9-1)+4\cdot (12-5)=-2\ne 0$

Так как определитель не равен нулю, то векторы не компланарны (не лежат в одной плоскости), означает они образуют базис.

Если вектор $\veca_4$ разложить по базису $\veca_1,\veca_2,\veca_3$ , то можно записать:

$\veca_4=\alpha \cdot \veca_1+\beta \cdot \veca_2+\gamma \cdot \veca_3$

Таковой же линейной зависимостью будут связаны и координаты этих векторов. Это можно записать с помощью системы:

$\left\\beginarrayc2\alpha -3\beta +\gamma =2\\\alpha +5\beta +4\gamma =-5\\4\alpha+\beta -3\gamma =-4\endarray\right \; \; \left(\beginarraycccc1amp;5amp;4amp;-5\\2amp;-3amp;1amp;\; \; \; 2\\4amp;1amp;-3amp;-4\endarray\right)\sim \\\\\\1str\cdot (-2)+2str\; \; ,\; \; 2str\cdot (-2)+3str\; \; ,\\\\\sim \left(\beginarraycccc1amp;5amp;4amp;-5\\0amp;-13amp;-7amp;\; \; 12\\0amp;7amp;-5amp;-8\endarray\right)\sim\; \; 2str\cdot 7+3str\cdot 13\; \sim \left(\beginarraycccc1amp;5amp;4amp;-5\\0amp;-13amp;-7amp;\; 12\\0amp;0amp;-114amp;-20\endarray\right)$

$\left\\beginarrayc\alpha +5\beta +4\gamma =-5\\-13\beta -7\gamma =12\\-114\gamma=-20\endarray\right \; \; \left\\beginarrayc\alpha =-5-5\beta -4\gamma \\-13\beta =12+7\cdot \frac1057\\\gamma =\frac1057\endarray\right \\\\\\\left\\beginarrayc\alpha =-5+\frac5\cdot 5857-\frac4\cdot 1057\\\beta =-\frac5857\\\gamma =\frac1057\endarray\right\; \; \; \left\\beginarrayccc\alpha =-\frac3557\\\beta =-\frac5857\\\gamma =\frac1057\endarray\right$

$\veca_4=-\frac3557\, \veca_1-\frac5857\, \veca_2+\frac1057\, \veca_3$

О проекте

показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и

Добро пожаловать!