Некоторое естественное число умножили на 2, а потом прибавили к нему

Ответ:

Нет

Пошаговое разъясненье:

Пусть это число х. Тогда

(...(((((х+1)*2+1)*2+1)....)*2+1 =2012*z (z - коэффициент кратности)

(...(((((х+1)*2+1)*2+1)....)*2 = 2012*z-1

Слева - чётное число (т.к. что-то умножаем на 2), справа - нечётное (т.к. от чётного творения отнимаем 1). Такого быть не может.